DIE CONGRUENZEN VON ,o'>> = &>-"> w»> UND m'» w>» = c"<+". 217 



a? 2 = £ 2 + «, £3 , 



verwandelt sich diese Gleichung in 



(m -f »)(£, — t| 4 ) -f- w(«2 — TOi) | 3 = Ü. 



Es ist diese Gleichung mit der Gleichung (31a) identisch , welche 

 ja auch die Tangente in E T an der in (o«> betindlichen Kurve 

 darstellt. 



Die Gesainnitheit der Tangenten in E T an den Schnittkurven 

 aller Ebenen a? 3 =/Aa; 4 findet man , indem man in (G3«) /jl durch 

 a? 3 :a? 4 und A durch (w. 2 — rx^-.x^ ersetzt. Man erhiilt sodann 



a., — ra x /■///./'■ 



w. 2 — rx i = — 



m — n v p 



smw A \ 



oder 



OS f t 



Es befinden sich daher alle in E T an der axialen Regelflâche 

 gelegten Tangenten in der Ebene ü)«,, welche hier so zu sagen 

 sich in der Gerade (61//) durchdringt. 



I m Schnitte mit <o war E T ein «-fâcher Punkt. Es ist also A' T 

 auch ein ra-facher Punkt in jedem Schnitt mit einer durch X i X 2 

 gelegten Ebene , daher auch ein «-fâcher Punkt auf der Regelflâche. 



Unser Schluss lautet demnach : 



In der paiabolisclun Gongruenz sind auf der axialen Regelflâche 

 einer willJair lichen Gerade die PunJcte E~ alle n-fache Punkte. 

 Die Tangenten befinden -sic// in n Ebenen , we/cl/e alle in (o x zusam- 

 mengefallen Hind. Die Tangenten an der SchniWcurve mit û>« sind 

 dagegen die Geraden, welche die ¥ nnkte E r mit dent Schnitt- 



punJcte von X 3 A und der Gerade (33r/) verbinden (siehe S. 205). 



Auf der Regelflâche liegt noch eine Doppelkurve. Jede durch / 



i ™ , .. . o ,. • , • nm(mn — 1) „ . 



gelegte Ebene tragt ja mn btrahlen, die sich in - - runk- 



Z 



ten schneiden. Diese Schnittpunkte gehören zwei #/>•// /-uuendlich- 



benachbarten Erzeugenden der Regelflâche an, sind daher Doppel- 



punkte. 



Es leuchtet ein. class die Doppelkurve mit einer durch /gelegten 



Dm [m a — 1 ) 

 Ebene - — — - Schnittpunkte liefert, welche ausserhalb /liegen. 



