21 S DIE CONGKUENZEN VON w' n — c^-m w™ UND w'» ?c>" = c»'+». 



Der Grad (1er Doppelkurve ist bekaunt, so bald man die Anzahl 

 der Schnitt])unkte von / mit der Doppelkurve kennt. 



lm Folgenden wollen wir ein Verfahren darlegen, durch welches 

 die Anzahl der Schnittpimkte bestimmt werden Tcann. Dieses Ver- 

 fahren ist, falls m und n kleine Zahlen sind, gewiss nicht das 

 kürzeste; wenn aber m und n gross sind, so sichert die hierunter 

 beschriebene Methode am meisten ein brauchbares Resnltat. 



Es sei C (y 1( _y. 2 , y ;i , y 4 ) ein Punkt der Gerade /. Nach C 

 zielen m 1 Congruenzstrahlen p, welche als die Schnittlinien von m 

 Ebenen durch CX X mit m Ebenen durch CX, bestimmt sind. Die 

 m durch CX X gelegten Ebenen schneiden a) x in m Geraden durch 

 X i} welche durch 



OC'i. 



gegeben sind, wenn p., der Gleichung 



(^—P^sT~P2 m n n =0 .... (65a) 



genügt. 



Wir denken uns den Punkt C in der Ebene x n = jxsb a , wonach 



Zuerst ersetzen wir das Coordinatentetraeder X x X 2 X 3 X 4 durch 

 das Tetraeder X x X 2 AB' mittels der Formeln 



y\ = ii + «i % + V Va 



y, = %, 



y-+ = *ib> 



Pi = Tl -h «1 > 

 Pi = *" 2 -f- a. 2 . 



Bedenken wir noch, dass C sich auf / (>][ = >]>= 0) und in 

 der Ebene t] s = \M[± befindet, so ist es klar, dass (G5a) ersetzt wird 

 durch 



{bl — /xT,)" — (r a -\- a. 2 ) m = 0. . . . (67«) 

 Diese Gleichung hat sm Wurzeln, welche wir mit 



(T 2 )i,(T 2 ) 2 .... (T 2 ) p , (x 2 ) g ,(ïT 2 ) r ,(7r 2 ) s .... (T 2 )„, 



bezeichnen werden. 



