DIE CONGRUENZEN VON to'» = c»-» w»> UND w'" w"< =c<"+". 221 



Wir werden die Gleichung (69a) in x x mit 



/i(*ï)=0, (74) 



und die Gleichung (67«) in t 2 mit 



/ 2 (t 2 ) = (75) 



bezeichnen. Beide Gleichnngen sind von m ten Grade. 

 Ersetzen wir in (75) t 2 durch x : t 2 ' , so erhalten wir 



•<^) = ° ■ ■ < 70 > 



Ihre Wurzeln sind alsdann durch 



k = (T *•'■"- ■• 



also durch 



x 



7T. 



foW.. . 



bestimmt. 



Wenn (74) und (76) eine gemeinschaftliche Wurzel haben, so 

 wird der Bedingung 



x 



(T 2 ).s 



oder 



* = fo),,. (r 2 ) s (77) 



geniigt. 



Die Eliminante von (74) und (76) ist ein Ausdruck, in wel- 

 chera nur die Coëfficiënten von (74) und (76) auftreten; sie ist 

 also eine Eunktion nur von a x , a 2 , b( , ù 2 , /x und x. 



Indem wir die Eliminante verschwinden lassen und a x , a.,, b ± ' , 

 b 2 , fx als Constanten betrachten, bekommen wir eine Gleichung 

 in x, welche wir durch 



<H>') = (78) 



darstellen werden. 



Jede Wurzel dieser Gleichung ist das Produkt (77) einer Wurzel 

 von (74) mit einer Wurzel von (75). 



Die Coëfficiënten von $ (x) hangen nur von a 1 , a 2 , bl b 2 ' und 

 fx ab. Hat nun $ (a?) zwei gleiche Wurzeln, so ergiebt sich, dass 



