222 DIE CONGKUEx\ T ZEN VON w'» = c»-»>w»< UND tv'» w>» = c»<+». 



ein Produkt (tt^ . (t 2 ) s einem Produkte (ttj),. . (7r 2 ) r/ gleich ist, eine 

 Beziehung, wclche eben durch die Gleichung (78) erfordevt wild. 

 Die Fimktion <t> (œ) hat offenbar zwei gieiche Wurzeln, wenn 

 ihre Diskriminante verschwindet. Diese Diskiiminante ist eine Fimk- 

 tion der Coëfficiënten von $(>), enthàlt somit nnr die Grossen a i} 

 a 2 , b( , b. z ' und \x. Indem wir sie verschwinden lassen, erhalten wir 

 eine Gleichung von der Form 



Y («!, a.,, bl , b. 2 ' , ;x) = 0. 



In dieser Gleichung sind a i} a 2 , b^ und b 2 ' absolute Constanten. 

 Daher ist diese Gleichung tatsachlich eine Gleichung in //., 



F(n) = 0.. (79) 



Es erhellt, dass sie die Werte von jx liefert, welche den Punkten 

 C auf / angehören, die auch au f der Doppelkurve liegen. 



Wir haben jedoch zu beachten , dass unter den Forinen (7r i ) p (7r 2 ) ö . — 

 — (tt^,. (7r. 2 ) 7 auch diejenigen vorkommen, in welchen /; -= r , oder 

 q = s. 



Wenn p = r, also (r ± ) p = {T i ) r ist, so wird die erwahnte Form 



(«O, [(**). — (T 2 ),|- 



Wenn aber s^q, so fordert das verschwinden dieser Form, 

 dass die Gleichung / 2 (tt 2 ) zwe ' gieiche Wurzeln habe. Iiieraus folgt, 

 dass der Gleichung (73) auch genügt wird durch diejenigen Werte 

 von //., welche zwei gieiche Wurzeln von / 2 (7r 2 ) = liefern. Es 

 ist also die Diskriminante von / 2 (fl* 2 ) ein Faktor von F (ft). Ebenso 

 ist die Diskriminante von ƒ, (tt 4 ) ein Teiler von F (ft). Wenn wir die 

 Diskriminanten von /i^) und / 2 (t 2 ) bez. mit <ii(ft) und q:,(ft) he- 

 zeichnen , so können wir denmach schreiben 



F(ft) = ^(ft). qp 2 (/x). ^(/t). 



Es ist selbstredend, dass die gesuchten Punkte C nur durch die 

 Gleichung 



4/^) = » 



geliefert werden. 



Wir wollen beilâufig bemerken, dass wir beim Berechnen der 

 Diskriminante von $(,?') zu einer Form gelangen werden, welche ein 

 vulkoinmenes Quadrat ist, weil wir durch Vertauschung der Indi- 

 ces p mit r und q mit s die Bedingung (tt 1 ) p . (t 2 ) s — (tt,,),. . (t 2 ) (/ = 



