224 DIK CONGRUENZEN VON w'" = c»-»'w»< UND ?o'» w™ = c>»+". 



Geraden und ausserdem noch die (m -f- »)Macte Gerade / gemein ; 

 der Gesammtschnitt ist demnacli vom Grade (m -\- n) 1 -\- 2nm. Dalier: 



In der hyperbolischeii Gongruenz ist der Grad der axialen Ttegel- 

 flaclie einer wil Ik/ir lichen Gerade (m -f- o)' 2 -f- 2mu. 



Die Punkte A und B' werden auch hier durch 



OC A (As.) 



A .... — = ö 4 , - = «., , a? 4 = , 

 J5'. . . . — = <5/, - = b 2 ', «3 = 



OC h (JL h 



ange wiesen. Die Gerade / ist also durch 



cVj^ Cl^ tV-^ 0^ CC ^ j 



dun ' /?.} c2?3 O.) t??4 



(18) 



gegeben. 

 Ein durch 



x \ — P\ x 3 ~r Pi x 4 



X 2 = p<i ^3 — P2 ' x 4 



(Qb) 



bestimmter Congruenzstrahl p schneidet /, wenn er in der Ebene 

 \ (a?j — a x x z — b x ' a? 4 ) -f- A 2 (a? 2 — « 2 a? 3 — <$ 2 ' a? 4 ) = (19) 



liegt. 



Die Coördinaten p. und /> 2 haben somit den Bedingungen 



h (Pi — a x ) -\- A 2 {p 2 — og) = , j 



Ma" 77 — V) + '2(/>2~" — V) = ° 1 

 zu genügen, woraus, dureh Elimination von A x und A 2 , die Gleichung 



i - 6 iPi" = l -w . . . (20i) 



Cft — «1 )a" (/» 2 — «2W 



hervorgeht. 



Die Gleichung der axialen Regelflàche wii'd ermittelt, indem 

 man aus den beiden Gleichungen (6ó) und aus der Gleichung (20b) 

 die Grossen p x und p 2 eliminirt. 



Die Gleichung (20ó) stellt, wenn wir p x und p 2 bez. durch 



