DIE CONGRUENZEN VON w '» = ,■><->» „■>» UND w'" w>» == C '»+». 225 



x 1 -.x 3 und x 2 '.se z ersetzen, auch den geometrischen Ort derjenigen 

 Punkte von co x dar, nacli denen Congruenzstrahlen zielen, welch e 

 / schneiden. 



Dieser Ort ist deinnach ein Bestandteil des Schnittes von co x mit 

 der axialen Regelflache. 



Wir bringen (20$) zuerst in die Form 



(Pi — a \)l>i " — (P 2 — ( h)l>2 n — 



m m 



— ft' (a -<»i)- : » 1 , (ft-^taW == . • ( 21 ^) 



und verlegen alsdann die Ecke A' 3 nach y^, und zwar mit Ver- 

 wendung der folgenden Formeln 



X \ = %1 + ff l *3 > 1 



<*2 = *2 + «2 ^3 > • • • • • (22) 



ct 3 '3 ' I 



& = «-!. F = r »' ( 23) 



?3 ?3 



A = *i + «1 - I 



j»2 = X 2 + r V I 



Die Substitution dieser Ausdriicke in (213) liefert 



(24) 



*"l ( T l + a \)" — T 2 (*2 + ^" — 

 -(V«l--V ,r 2)(« , l+ fl l)"( ,r 2+«2)" = 0. • ( 25/ ^) 



oder, mittels (23), 



m m m m 



-(«/ft — */!,)& + *!&" & + «.&" = 0. . (264) 



Nach Fortschaffung der gebrochenen Exponenten wird diese 

 Gleichung vom Grade n(2m-\-ri). 



Der oben erwahnte Ort ist also eine Kurve vom Grade n(2m -\- n). 



Der Gesammtschnitt der axialen Regelflache mit a>» muss vom 

 Grade (m -\- rif -\- 2mn sein. Die durch (264) gegebene Kurve wird 

 daher zum vollstaudigen Schnitt erganzt durch ein Gebilde vom 

 Grade (m -\- n) 2 -\- 2mn — n(2m -\- ri) = m(m -\- 2n). 



Zu den Congruenzstrahlen, welche / schneiden, gehoren auch 

 die Geraden AX i} AX, und AX 3 . Nach § 56 haben wir die 



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