220 DIE CONGRUENZEN VON ,o'" = c»-'" w'" UND m'>' w>» =c>»+». 



Geraden AX X und AX 2 jede mn mal, die Gerade AX a m 1 mal zu 

 rechnen. üiese drei Geraden bilden mithin zusammen eine Figur 

 voni Grade 2mn-\-m i = tn(m-\-2n). Diese Figur ergànzt die Kurve 

 (2Gb) zum Gesammtschnitt in (o*. Wir ziehen demnach diesen Schluss: 

 Der Schnitt der axialen Regelfiacl/c einer willkiirlicJien Gerade 

 I = AB' mit (o x bes te J/t aus einer Kurve vow Grade n(2m -f- o) , den 

 Geraden AX X und AX 2 , jede mn-fac/i, gezàhlt, und schliesslich aus 

 der Gerade AX 3 wr-fac/t gerechnet. 



Die Kurve in co*, werde nun einer eingelienderen Betrachtung 

 unterworfen. Aus ihrer Gleichuns;: 



a m 



*i & + «i £)" & ~ ~ f. & + «2 Q 77 f 8 » — 

 -(V&"Vla)&+^&»(&+«.ft) ir == s . (28*) 



gelit hervor, dass | t " die höchste Potenz von ^ ist. Ihr Coef- 

 ficient ist £ 3 " — bî{%2-\-<h%z) n \ dalier werden die Tangenten in X[ 

 dargestellt durch 



«,'& + «,&" — «s» = o f 



oder 



oder 



b^ n œ^—œ z m = 0, 



also in der rationalen Gleichung durch 



{b.; n œ. 2 m — a? s m ) n =0. 



Wir schliessen, dass X t ein ;;/^-facher Punkt ist, von dessen 

 Tangenten je n in einer der m Geraden 



zusammengcfallen sind. Es sind diese offenbar die Verbind ungs- 

 linien von X 4 mit den ;// 2 in g>» liegenden Bildern B des in co ù 

 befindlichen Punktes B'. 



Wir diirfen also Folgendes behanpten: 



Die Kurve in o) x liât in X a einen \m\-fac//eu F un /et, von dessen 

 Tangenten je n vereinigt sind in einer der m Geraden, welche X, 

 mit den ni 2 Bildern B von B' verbinden. 



Für X 2 gilt natiirlich dasselbe. 



