DIE CONGHUENZEN VON w'» = c"-™a>™ UND 10 '" ?o>" =c»>+". 229 



gegeben. Wir mussen demnach die höchste Potenz von ^ betrach- 

 ten. Wir setzen voraus 



m ^> n. 



'2m 



Die höchste Potenz von Ç d ist somit £, " . Ihr Coefficient ist 

 £ 2 '. In (1er rationalen Gleichung hat ^ l 2 '"" daher den Coefficient 



Der Punkt B, h ' ist also ein « 2 -facher und seine sammtlichen Tan- 

 genten sind mit der Gerade 



£/ = o, 



oder 



Vli~«i , ^ = 0, (315) 



d. h. mit der Gerade, welche 2? 4 ' mit ^ verbindet, zusammen- 

 gefallen. 



Da £ 2 ' = in (296) einen Faktor % 3 n , also in der rationalen 

 Gleichung einen Fakter £/"" absondert, so hat die Gerade AB^ i m 

 ra 2 -fachen Pnnkte B !t f mn Pnnkte mit der Kurve geniein. 



Die obigen Uberlegnngen lassen sich folgendermassen zusammen- 

 fassen : Die Kurve in co*, hat, für m^>n, in dem Schnittpunkte 

 B,[ von X^B' mit X X X 2 einen n 2 -/ao/ien Punkt, dessen Tangenten 

 alle in der Gerade AB^ vereinigt sind; es hat diese Gerade in B^ 

 mit der Kurve mil Pun k te gem ein. 



Der Punkt X 3 gehort audi hier der Kurve in co œ an. 



Bei der Untersuchung von X z werden wir die Gleichung (215) 

 verwenden, Avelche durch die Substitution p i = œ i : x z ,p 2 -=x % : x 3 

 diese Gestallt bekommt: 



m m m in 



\<V\ ■ a i x 3 )x i x 3 \x. 2 a. 2 x 3 )x. 2 x 3 ■ ■ 



m m 



- \b. 2 ' (a, — a^x 3 ) — hi (a? 2 — a 2 x 3 )\ ,i\ " x % n = 0. . (325) 



i+- 

 Die höchste Potenz von x 3 , d. h. x 3 " hat nun den Coefficient 



m m 



a\0C\ l ■ — a. 2 x., H , sodass die Tangenten in X 3 bestimmt sind durch 



a \ ii% (i-t Xn • o , 



oder 



a ± n Xi m — a. 2 n x 2 m = 0, 



also in der rationalen Gleichung durch 



