DIE CONGKTJENZEN VON w'" = < w™ UND w" w™ = c™+*. 231 



Wenn wir in (263) a x (lurch b[, a. 2 (lurch è. 2 ', % 3 (lurch £ 4 und 

 m (lurch « ersctzcn, so finden wir far die Kurve in m dicse 

 Gleichung: 



& (I, + v ^ £r - & (| 2 + 0,' ç J # - 

 -c«.€t — «i^)(?i+vi4r(?2+v^f=o. . (403) 



Indein wir die Ecke X 4 in ^ 3 (a 2 ^ — a 1 £ 2 = 0, £ 4 = 0) verlegen 

 niittels der Formel 



£ 2 = -£, + £/, 

 so bekommt (403) diese Gestuit: 



*i& + V *ƒ?*"-- (- fi -I- &') (-^ + *«' + MÏfC- 



// >/ 



Der Puiikt J, ist jetzt durch 



£ 2 '=0, | 4 =0 



2n 



gegeben. Die hochste Potenz von £, ist jet/4 «/>■/// ^ m , sondera 



§ 4 . Ihr Coefficient ist | 4 — f— J | 4 ; also werden in der 

 rationalen Gleichung die Tangenten in A A durch 



** = o 



bestiinmt. Es crhellt, dass A z ein w^-t'aclier Funkt ist, und dass 

 seine sàmmtlichen Tangenten mit X i X 2 zusammengefallen sind. 



Da £ 4 =0 in (433) den Faktor £/, also in der rationalen Glei- 

 chung den Faktor £./'"' absondert, so hat X 1 X 2 in J 3 mit der 

 Kurve m 2 Punkte gemein, wie auch oben gefunden wurde. Also: 



Die Kurve in co hat in A 3 einen mn-facÂen Punkt, dessen samrnt- 

 JicJie Tangenten mit X 1 X 2 zusammengefallen Kind. Die Gerade X A X 2 

 //at in J 3 mit der Kurve m 2 Dun/r/e gemein. 



lm Übrigen weist die Kurve in o> keine bemerkenswerten Ab- 

 weichnngen auf. 



Es ist jetzt unsere Aufgabe das Verhalten der Punkte A'j und 

 X 2 als Punkte der Regelflache zu erörtern. 



