232 DIE CONGllUENZEN VON ro'» = e»-m w m UND ,<,'" /o'" =c">+'K 



Es waven A^ unci A' 2 sowohl ira Gesamintschnitte von <o œ , wie 

 auch in deiujenigen von û> beide 2mn-fa.che Punkte. Sie waren 

 nânilich wu-îache Punkte der in diesen Ebenen betindliclien Kur- 

 ven, und trugen ausserdeni noch mn-ma\ bez. die Geraden X i A 

 und X 2 A in co x , X t B' und X 2 B' in co . 



Die Punkte X x und X 2 sind deninach auch auf der Regelflâche 

 2mn-f&che Punkte und es ist jetzt die Erage, wie steht es urn die 

 Tangenten in diesen Punkten? 



Die Berührungsebenen in X } und X. 2 werden durch diej enigen 

 Congruenzstrahlen bestiinint, welche nach X t und X 2 zielen. 



Es entstanimen diese Strahlen entweder deni Punkte A oder dem 

 Punkte B'. 



Die Congruenzstrahlen, welche in einem Punkt X fa, x % , a? 3 , a? 4 ) 

 zusammentreffen , befinden sich in m -J- n durch XX^ und in m-\- n 

 durch XX 2 gelegten Ebenen. Wenn X in A liegt, so sind, sowohl 

 von den m -\- n Ebenen durch XX X wie von den m -\- n Ebenen 

 durch XX 2 , m mit Wx zusannnengefallen. Die übrigen n durch 

 XX 2 gelegten Ebenen sind nun durch 



fa — a 1 é» 3 ) w a 1 w — a? 4 n = .... (45(5) 



angewiesen, wahrend die übrigen n durch XX X gelegten Ebenen 

 durch 



fa — <h *JT < — *£ = .... (463) 



bestimnit sind. Uni dies zu beweisen würde es genügen die Be- 

 trachtungen von S. 211 mit kleinen Abànderungen zu wiederholen. 



Die in X x an der Regelfliiche gelegten Tangenten sind also teil- 

 weise in den n Ebenen (463) aufgespeichert. 



Wenn wir A" in B' gelegt hatten, so würden von den m -\- n 

 durch X 2 gelegten Ebenen n mit oj zusannnengefallen sein; die 

 übrigen m wâren alsdann durch 



fa--V**3 M V n — *3 m = .... (45'6) 



angewiesen, die m durch B' X x gelegten, nicht mit co zusammen- 

 fallenden Ebenen dagegen durch 



fa — b 2 ' miT b 2 " — x<" = (46'£) 



Die in X x an der Regelrlache gelegten Tangenten befinden sich 

 also auch teilweise in den m Ebenen (46'3). 



Der 2»i»-fache Punkt X, hat einen Tangentenkegel vora Grade 



