DIE CONGKUENZEN VON w'» = c>'-»> w"< UND w'" io>" =c>»+". 233 



%mn, vvelcher dein Obigen nach in die n Ebenen (4G0) nnd in 

 die /// Ebenen (4G'0) ausgeartet erscheint. 



Wir haben, wegen der Vertauschbarkeit von m nnd n, den Zu- 

 stand derweise zu betrachten, dass wir die n Ebenen (46(5) jede 

 fur m nnd die m Ebenen (4G'0) jede für n zàblen. 



Dièse Darlegnngen geiten offenbar e. p. auch für X 2 . 



Das Vorhergehende lâsst sicli also in dem folgenden Satz zusammen- 

 fassen: 



In der hyperbolisclieu Congruenz sind au f der aœidlen lieg e Ijl a c lie 

 ciiier willkür lichen Gerade X ± nnd X % beide 2mn-facl/e Punkte. Die 

 Tangenten von X t befinden sic// in 2um Ebenen , von dcnen mu zu 

 ie m in den w Ebenen (463) und die iibrigen mn zu je u in den m 

 Ebenen (4G'0) zusaininengef alten sind. Die Tangenten von X 2 liegen 

 in 2mn Ebenen, von denen uni zu je in in den il Ebenen (45$) und 

 die iibrigen mu zu je n in den m Ebenen (45'0) vereinigt sind. 



Die Ebenen (463) sebneiden co x in der ra-fachen Gerade 

 x -i — «2^3= 0, d.h. in der Gerade ÀX X . Dièse Gerade zàhlt also 

 als Tangente am vollstandigen Schnitte für mn. Sie ist auch tat- 

 sachlicb ein /////-fâcher Bestandteil des ausgearteten Durclischnitts- 

 gebildes. 



Die Ebenen (46'0) schneiden (o x in den m Geraden b 2 n œ™ — a? 3 rn =0, 



oder <r 2 :-/',. = b.,' '", d.h. in den m Bildern von X^B'. Dièse, jede 

 für n zn zilhlenden Geraden sind auch wirklich die Tangenten 

 in X x an der Kurve in o>». 



Fur X 2 nnd für die Ebene (o kann man analoge Betraclitun- 

 gen halten. 



Wir wollen jetzt auch die Punkte (1er Gerade X 3 X 4 einer ein- 

 gehenden Forschung unterwerfen. 



Es seien X (a? ls x. 2 , œ 3 , x^ und Y {g u ;/ 2 , g 3 , g, t ) zwei Punkte 

 des Congruenzstrahles p\ alsdann werden die folgenden Bedingun- 

 gen erfi'dlt: 



m 

 (x i —p l x s )jj i "=x tl , (476) 



m 



(a? 2 — p 2 œ 3 )p 2 n =a? 4 (483) 



(i/i — ihg,)pr =y^,' (493) 



)ti 



Aus (470) und (490) folgt 



