DIE CONGRUENZEN VON w'» = c»-"' w>" UND w'' 1 tv>" =c'"+". 235 



x x = a ± x z -\- b^x^, 

 x. 2 = a 2 x s -\- 6 2 ' Xq, 



geniigt werden, wonach wir erhalten: 



(— /^r /v («i x, + hi ./<-,y" + " == (^ ~ m)" ,+ " , • (585) 



(— IH)'" !*," («2*3 + V A)"' + " = 0*3*4 — ^4^r +n - • (595) 



Indem wir ans diesen Gleicliungen a? 3 und a? 4 eliminiren , erhal- 

 ten wir eine Gleichung in fa •■ fa , welche diejenigeu Punkte auf 

 X 3 X 4 bestimmt, denen Congruenzstrahlen entstanunen, welche / 

 schneiden. 



Wir bemerken , dass ein Wert fur fa : fa t m -\- ti Werte fur das 

 Verhliltniss x 3 : # 4 bestimmt; wir schliessen somit, dass, wenn es 

 überhaupt durch einen Punkt von X :i X, t Congruenzstrahlen giebt, 

 welche / schneiden, diese in der Zïihl m\-n vorkommen. Ein 

 solcher Punkt von X 3 X 4 ist daher ein (m -j- ft)-facher. 



Ans (585) und (595) folgt 



fa>>\ - fa ■>'.; = (— /S)'" + " fa"' + " ( a i «a + V**) » 

 und 



/// » 



^3*4 — /V'J = (— ,0'" + " fa"' + " («2*3 + V'^) . 



also 



m n m h 



ni ii m ii 



in -f (— /^r + " ^" ,+ " «2 f s ~ (— fij^nr* K 



oder 



2w+/t n »/i //i+2h 2m 2u 



^3/*4+(— ^^^^"^V + C— tLtf^V^Oi— (— fa^fa^^è.^ 



•2tn + ii n m iii+2ii -lm 2n 



= /*3^4 + (— /x 4 ) '"+" ^ s m+n i 1 ' -f (- fi^fi^az—i—fi^tâ^aièi , 

 daher 



//< o 



Wir linden demnach 



