DIE CONGRUENZEN VON w'" = c> l ->" W" UND w'» w>" = c™+». 239 



Wenn wir p = setzen, wonach die Spuren in A 3 hineinfallen, 

 so stellt A die Richtuîigscon stante der Tangenten in A 3 dar. 

 Wegen m ^> n , bekommen wir fur p = : 



A= 0, 



wenn nur |U. 4 <0. 



In allen durch X l X 2 gelegten Ebenen, fiir welche i"- 4 <0 , d. h. 

 welche nicht mit co x zusammenfallen , wird die Schnittkurve der 

 axialen Regelfîache in A 3 durch die Gerade X l X 2 berührt. 



Dagegen wird die Tangente in der Ebene w x (^ = 0) durch 



1 



A = -—— = co 



angewiesen ; die Gleichung der Tangente lautet demnach 



a 2 x \ '■ — (l \ ' r 2 == 0- 



Die Tangente ist alsdann mit der Gerade A" 3 ./ 3 (oder X 3 A) 

 identisch. 



In der Tat etithâlt der Schnitt mit oj» die Gerade X 3 À als 

 Ausartungselement. 



Die Gesammtheit aller Tangenten in den Ebenen (x 3 '== [* 3 as , 

 %.= ft.ic) wird ermittelt, indem wir in (62$) ft 3 durch x 3 \x, 

 // 4 durch œ A :œ and A durch x-.{a 2 x 1 — a x œ 2 ) ersetzen. Wir finden 

 alsdann 



m m m m— n 



(«"l n 2 — °"2 "l )P " X 3 + (*2 °"l " "~ °"l ^2 " K = P " K 'l ~ a l •''•.')• 



Für verschwindendes p wird dies 



x 4 = 0. 



Alle Tangenten im Punkte A 3 sind also in der Ebene w* auf- 

 gespeichert , welche sich so zu sagen in X 3 A schneidet. 



Da die mn durch A 3 gehenden Strahlen alle in A 3 ausmilnden, 

 so ist A 3 ein -yy/M-facher Punkt. Sàmmtliche Tangenten befinden 

 sich in û>». 



Wir sind also zu dem folgenden Résultat gelangt: 



In der hyperbolischeii Gongruenz ist X 3 auf der axialen Begelfiac/ie 

 einer willkiirlichen Gerade ein mn-fac/ier Punkt, dessen Tangenten 

 sich alle in der Ebene o) x befinden , wàhrend die Schnittkurve mit 

 co* in X 3 durch die m Bidder von X 4 A 3 berührt wird. Der Pun kt 



