DIE CONGRUENZEN VON w'» = c»->» w»< UND w'" w»< = c"<+». 241 



T 7'. 



oder, da * = T1 - -=-;—, H = ~ 



o. 2 x x — b x x. 2 x 



/>.,' a?., — bl a? 2 = ( r/ i V — rt 2 K) ■>':, » 

 oder 



/5. 2 ' (^ — «! a? 3 ) = bl (x 2 — «2 #3)- 



Sannntliche Tangenten befinden sich also in der Ebene , welche 

 X 4 mit der Gerade ^4i? 4 ' verbindet. 



Nur wenn die durch Xi X 2 gelegte Ebene mit w zusammenfallt, 

 liegt die Sache anders. Es ist dann /x 3 = , wonach 



A = 00 . 



In o> ist daher die Tangente durch 



b 2 ' X\ — b{ x. 2 = 



ange wiesen und also mit der Gerade X 4 J5' (oder X 4 i? 4 ') identisch. 

 Da diese Gerade auch in der Ebene X^AB^ liegt, liefert die 

 Ebene û> tatsachlich keine Ausnahme von den anderen durch X t X 2 

 gelegten Ebenen. 



Die letzten Resultaten lassen sich folgendermassen zusainmenfassen : 

 In der hyperbolisclien Congruenz ist X 4 auf der axialen Begel- 

 fliiclte einer willkürlichen Gerade ein WH- fâcher I 'unlet , dessen 

 Tangenten alle in der Ebene o) liegen, wâhrend die Schnittkurve 

 mit (o Q in X 4 durch die 11 Bilder von X 3 .Z? 4 ' berü/irt toird. Der Pu niet 

 BI ist aber hier ein xair-faeher Pu niet (siehe den Schnitt mit (Oœ) , 

 loàhrend alle seine Tangenten sich in der Ebene X^ABl (X.^,1) 

 befinden. 



Es befindet sich auf der Regelrliiche noch eine Doppelkurve vom 

 Grade 



wenn N die Anzahl der Schnittpunkte von / mit der Doppelkurve 

 an we ist. 



Diese Anzahl N lasst sich in dcrselben Weise wie bei der para- 

 bolischen Congruenz bestimmen. (Siehe S. 218 — 223). 



Der Schnitt der axialen Regelfliiche mit einer durch X l X 2 ge- 

 legten Ebene co^ (<r :i = \ix^ hat 



in Xj einen 2«<^-fachen Punkt, in welchem mn Tangenten zu 



Verhand. der Kon. Akad. v. Wetensch. (I e Sectie) Dl. X. B 1G 



