242 DIE CONGRUENZEN VON w'" = c"-»' w»< UND w'» w>» = c»'+». 



je m in die Geraden zusammengefallen sind, in denen die Ebene 

 o> lx durch die ;/ Ebenen (46$) gescbnitten wird, wabrend die übrigen 

 mn Tangenten zu je n in den m Geraden vereinigt sind, in denen 

 (Op durcb die m Ebenen (4ö'$) gescbnitten wird; 



in X 2 einen 2m%-fachen Pnnkt, in dem mn Tangenten zu je m 

 in die Geraden zusammengefallen sind, in welcben die Ebene o) IM 

 durcb die n Ebenen (455) gescbnitten wird, wahrend die übrigen 

 mn Tangenten zu je n in den m Geraden vereinigt sind, in denen 

 tuft, dnrch die m PJbenen (45'$) gescbnitten wird; 



in A 3 einen mn-hchen Punkt, dessen sâmmtliche Tangenten in 

 der Geraden X, X 2 vereinigt sind (ausgenommen wenn die Ebene 

 mit Wo, identisch ist) ; 



in T$l einen ?r-fachen Pnnkt, dessen Tangenten alle mit der 

 Schnittlinie von to^ mit der Ebene X 4 ABl (X 4 , /) identisch sind ; 



in C,j. , dem Schnittpunkte von to IM mit / einen (m -f- «) 2 -fachen 

 Punkt, dessen Tangenten durch die (m -\- n)' 2 nach C (J . zielenden 

 Congruenzstrahlen bestimmt werden ; 



Doppelpnnkte in den Punkten, wo io tJ , die Doppelkurve triff't. 



Falls die Ebene co (i mit einer der durch (60$) gegebenen Ebenen 

 zusammenfallt, bat der Scbnitt noch einen (m -\- »)-fachèn Punkt 

 im Schnittpunkte X lJL von o) lJL mit X 3 X 4 . 



§ la. Die axiale Regel ffaclte einer X 3 X 4 scliueideudeu Gerade in 

 der paraboliscbeu Congruenz. 



Wenn die Axe / der Regelflâche die Gerade X 3 X 4 schneidet, 

 so treten einige neuen Eigenschaften hervor, da X 3 X 4 auch ein 

 Congruenzstrahl ist, und somit in diesem Falie der Regelflache 

 angehört. 



Weil die Gerade / mit X' 3 X 4 in einer Ebene liegt, so hat man 



£ = ?='• (81) 



o i a i 



wonach zuerst 



a^l — a 2 V=0 (82) 



Die Gleichung (21«) der in co» liegenden Kurve bekommt jetzt 

 diese Gestalt (siehe S. 199): 



Ersetzen wir p x durch a\-.x- A und p. 2 durcb œ. 2 :œ z , so folgt 



