DIE CONGRUENZEN VON w' n = cn-™w™ UND w' n w m = c™+« 243 



m m m 



(a? 2 — ta { ec z ) x x " — (a?! — a x w 3 ) a? 2 " -f- 5/ (/^ — x 2 ) <£ 3 " = 0. (83a) 



Es leuchtet ein , dass X 3 ein Punkt des in co x liegenden Schnittes 

 ist. Die Tangenten in X 3 werden durch 



tx x — a? 2 =0, (84a) 



also in der rationalen Gleichung durch 



(fe 4 — a? 2 ) Ml =0 



dargestellt. Der Punkt X 3 ist demnach ein » 2 -facher, dessen sàmmt- 



liche Tangenten mit der Gerade (84a), d. h. der Gerade X 3 A 



znsammengefallen sind. 



m 



Die Substitution a? 2 =&z 1 sondert in (83a) einen Faktor x± n ab ; 

 die Tangente (84a) hat also in X 3 mn Punkte mit der Kurve ge- 

 mein. Daher : 



Die Kurve, welche dem Schnitte von oj x mit der axialen Regel- 

 /liic/ie einer X 3 X 4 scliueidenden Gerade angehört , hat in X 3 einen 

 \v-facheu Punk/, dessen Tangenten alle in X 3 A vereinigt sind; diese 

 Tangente hat in X 3 mu Punkte mit der Kurve gemein. 



Die Gleichung (35a) verwandelt sich in 



n n 



pi'" — a \ Pi'"' — ta x 



Pi' — K Pz — tK 



oder 



n n 



{p 2 '--tö i ')Pi m — (Pi — W)P-I'" + «1 (tPi--p-z) = 0. 



Wenn wir pi durch x x :x ri undj» 2 ' durch x % \x k ersetzen, so finden 

 wir für die Gleichung des Schnittes in o» : 



n n n 



(a? 2 — tb; x k f — (a? 4 — i; x,) x.{ 1 -f- a t {tx x — # 2 ) xf l = 0. (8 5a) 

 X 4 erscheint hier als ein Punkt der Kurve. Der Coefficient der 



n /i 



höchsten Potenz von a? 4 , d. h. cZ^ 1 , ist b^tx^" — x 2 "'). Die Tan- 

 genten in X 4 werden somit durch 



n n 



tx™—œ™= 0, 

 oder 



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