244 DIE CONGRTJENZEN VON w'" = c»->"w>" UND w'nw™ = c™+n. 



.... (86a) 











f'x^ — 



- a? 2 — ■ 



0, 



also 



in 



der 



ration al en 



Gleichung 



durch 













(r»;- 



x 2 y> = 



= 



bestimmt. Der Punkt X 4 is daher ein wm-facher. Von seinen Tan- 

 genten sind je m in einer der n durch (86a) dargestellten Geraden 

 vereinigt. Die Gleichung (S6a), oder 



X l 



zeigt , dass es die n in w liegenden Bilder der Gerade X 3 A sind. 



Die Substitution x 2 = t" x x sondert einen Factor x l ab ; die Tan- 

 gente hat also in X 4 m 2 Punkte mit der Kurve gemein. Also: 



Der Scliuiti von a> mit der axialen Begeljtâche einer X 3 x 4 

 schueideudeii Gerade , hat in X 4 einen mn-fachen Punkt , von dessen 

 Tangenten je m mit einer der n Bilder von X 3 A zusammeng e fallen 

 sind. Es hat jede dieser Tangenten in X 4 m 2 Punkte mit der Kurve 

 gemein. 



Wir wollen nun die Congruenzstrahlen untersuchen , welche durch 

 einen Punkt von X 3 X 4 gehen und / schneiden. Wir wàhlen vor- 

 laufig den Sammelpunkt Y in der Nàhe von X 3 X 4 , und setzen 

 demgemâss 



(87) 



V\ - 



= hV\ 



y*-- 



= hy± 



H'- 



= v n- 



Die m 2 sich auf Y stiitzenden Strahlen sind hier (siehe (53a) 

 und (54a) auf S. 213) durch 



( VX 1 ~ Pi X *F ( KV 4 ~ X ^ " — (Pi W 4 — X \)'" — ° ' 



(yx 2 — p 2 x. à )" (vœ 4 ■— x s )'"-" — (/> 2 x 4 — x 2 )'" = 



(88a) 



Soil ein durch dièse Gleichungen bestirutoiter Strahl / schneiden, 

 so mussen die folgenden Gleichungen von einander abhangig sein: 



{va x a? 3 + vb x 'x 4 — p 1 a? 3 ) w (ya? 4 —x.J'- 1 — ( Pl x 4 — a x x 3 — b^œj" = , 

 {tva x x. à -j- / y b 1 'x 4 — p 2 x. à )" ( v x 4 — œ 3 ) m ~ " — {p 2 x 4 — ta x x 3 — tö l 'x 4 )'" = . 



Es ist klar , dass die Abhangigkeit erfordert : 



