DIE CONGRU ENZEN VON w'<' = c"-"> w" UND w'" w»> = c>»+>\ 251 

 (a 2 — to,) (m — ppn) 



jetzt aber 



À 



A = 



(tw — n)p 

 [b 2 - - to/) (;« — /a/i«) 



w- — n 



die Tangente hat nun also diese Gleichungen : 



a? 2 = a? 2 — ra? 4 = - - (wa? 4 — f>rca? 3 ) , 



»2 — n 



Bei verschwindendem /> ist daher die Berührungsebene in E r durch 

 (tw — ») (a? 2 — rx^) ■ — m ih. 2 ' — t/5/) a? 4 = 

 angewiesen. Es enthalten diese Berührungsebenen alle die Gerade / 



-— = -— = - — , . . . . (9o«) 



;//#, w/o. 2 ?« — n 



welche X 3 rait dera in a) Q liegenden Punkte T verbindet. 



Diese Gerade befindet sich offenbar in (1er durch / und X 3 X 4 

 gelegten Ebene. 



Die Punkte E T sind jetzt M-fache Punkte. 



Der Schnitt mit einer durch X i X 2 gelegten Ebene zeigt nun, 

 verglichen mit dein Schnitte der allgenieinen Regelflâche, Abwei- 

 chungen in den Punkten E T und natürlich in dem Schnittpunkte 

 X (i der Ebene co (JL mit X 3 X 4 , welcher auch hier ein » 2 -facher 

 Punkt ist. Wàhrend im allgemeinen Falle die Tangente im «-fachen 

 Punkte E T immer mit X { X 2 zusammenfàllt (ausgenommen in w»), 

 vereinigen sich jetzt alle Tangenten des w-fachen Punktes E T in 

 der Gerade, welche E T mit der Spur T (Z von / in co lJL verbindet. 



Betrachten wir jetzt den Fall, wo / den Punkt X 4 enthalt, so 

 haben wir 



K = K = o. 



Die (Jberlegung, welche uns im Vohergehenden zu dem Schlusse 

 fiihrte, dass die Kurve in eo ///-fach ist, wenn / durch X 3 geht, 

 bringt uns jetzt, wo / durch X 4 geht, zu der Erkenntniss, dass 

 die Kurve in w» eine n-fac//e Kurve vom Grade m-\-n ist. 



Es ist X 3 anf dieser Kurve ein w-facher Punkt, dessen Tangen- 

 ten mit den m Bildern von Xr t A 3 zusanimenfallcii. 



