252 DIE CONGllUENZEN VON to'" = c»—» w»< UND w'" m"> =c»<+". 



Der Punkt X x ist jetzt ein rc-facher, so wie audi der Punkt X 2 . 

 Auch der Punkt A ist ein «-fâcher; seine n Tangenten sind die 

 axialen Projektionen, aus / auf w«,, der n Geraden X k A. 

 Die Gleichung der in w x befindlichen Kurve lautet 



(a? 2 — a 2 x 3 ) n a\'" — ■ (a? 4 — a { x 3 )" x 2 " = 0. 



Der Schnitt in o) Q hat die Gleichung 



n n n 



Xn ^1 Xa Xo \ 10^9 X\ Ct\ Xn) X 'a ~~~ O. 



Hier ist X, v ein w/ 2 -facher Punkt, dessen Tangenten alle in 

 X^A 3 vereinigt sind. 



Da die Gleichung (03«) auf S. 215 hier zu demselben Resul- 

 tate führt als im allgemeinen E alle, so werden die Punkte E r die- 

 selben Eigenschaften aufweisen als bei der Regelflàche der durchaus 

 willkürlichen Gerade. 



Hieraus geht auch hervor, dass der Schnitt mit einer durch 

 X] X 2 gelegten Ebene io {JL , ausser seinem ?r-fachen Punkte X lJL , 

 keine Abweichungen vom Schnitte der allgemeinen Regelflàche zeigt. 



§ 73. Die axiale Regel fiaclte einer X 3 X 4 schneidendeo Gerade in 

 der hyperbolischeii Congruenz. 



Auch hier gelten die Beziehungen. 



h f,-^ = t (81) 



o i a x 



und 



a,b 2 — a,bl = (82) 



Da / mit X 3 X i in einer Ebene liegt, so wird der Punkt A 3 , 

 wo X 3 A die Gerade X ± X 2 schneidet, mit dem Punkte B\ iden- 

 tisch sein, wo die Gerade X^X 2 durch X, t B' getroffen wird. 



Wahrend wir in § 63 (S. 239 — 241) gefunden haben, dass auf 

 der Elâche A 3 ein mn-î&cher und B,[ ein ;/ 2 -facher Punkt ist, so 

 werden wir nun in A 3 = i? 4 ' einen tan -\- n 2 = n(m -j- «)-fachen 

 Punkt. erkennen. 



Die in w» liegende Kurve (siehe (323), S. 229) wird nun 

 durch 



in ut m tn m m 



{x x — a^x 3 )x^ 1 x 3 n — (x 2 — ta i œ s )œ 2 n œ B n — blifœ x — x 2 )x x " x 2 = (833) 

 dargestellt. 



