258 DIE CONGRUENZEN VON w' n = c n - m w m UND w' n w m = c»»+ w . 



« t a\ n + ^ œ 2 n -j- {/a (*j a? 4 -f- a 2 a? 2 -f * 3 a? 3 ) -f- * 4 * 3 | a? 3 ,! J w s = 0. 



Die Kurve in a»* ist daher zusammengesetzt a us « 2 mal der 

 Gerade X x X 2 und einer Kurve vom Grade mn mit dieser Gleichung : 



«, a?< " + * 2 a? 2 n -j- {ƒ* («j a? 4 + * 2 a? 2 -f a 3 a? 3 ) -|- * 4 a? 3 ) a? 3 ,l =0.(9 9a) 

 Diese Kurve schneidet X x X 2 in den Punkten, welche durch 



m m 



also in der rationalen Gleichung durch 



[cc," x^" — {— a 2 ) n x 2 '"] 11 -= 



ange wiesen sind. Von den mn Schnittpunkten sind also je n ver- 

 einigt in einem der m Punkte 



2 - (— -'Y x - o *■ 



0, 



welche die w Rilder L t J sind des Punk tes 



X x CC 2 ' 



oder 



a r>\ 



cc, ae. 2 = , a? 3 = , # 4 — , 



d. h. des Punktes L, x , wo l fJL die Gerade X X X 2 schneidet. 



Die Rechnung zeigt, dass die Tangenten in L,î von der Grosse 

 des Verhïiltnisses m : n abhàngen; wir verzichten aber auf eine Er- 

 ledigung verschiedener Fàlle, und unterlassen somit die Ermittlung 

 dieser Tangenten. 



Der Schnitt in o» hat die Gleichung: 



0? 2 — b 2 x^x" — (Xi — hl x^x.l" -J- (a 2 x\ — a^se^x™ -j- 

 -\~ (fiiè/ — a 2 b x )x k "' = 0. 

 Indem wir die Substitution (96) ausführen, erhalten wir 



