DIE CONGRUENZEN VON w' n = c*-™- w m UNO w' n w m = c m + n . 259 



n » a iii + ii 



— x, - è X 2 - -j X, - -j- -X, 



oder 



n n m—n n 



[ftfav™ + ^"> 4 '" + («i«! + «2*2 + *4*4) "h W^]^'" = 0. 



Der Schnitt in co besteht also aus mn mal der Gerade X ± X 2 

 und aus einer Kurve vom Grade wr, mit der Gleicliung 



11 m — )i 



Diese Kurve schneidet X ± X 2 in den Punkten, welche durch 



«1 *1 ~\~ «2 ' 2 2 = > 



also in der rationalen Gleicliung durch 



(« 1 a? 1 + « 2 a? 2 ) M, = 



angewiesen sind. Es sind die v/r Schnittpunkte mit XjXj alle ini 

 Punkte L tJ . vereinigt. 

 Da die Substitution 



t2?2 *^\ Xn 



«2 



die Gleicliung (100a) verwandelt in 



n m — a 



p|*t«i B ' -f «a(— ->i + ^TK '" + «2*2' + (/**» + * 4 K = 0, 



II III — II 



und der Coefficient der höchsten Potenz von ,r, (nl. x™) a? 4 '" ist, 

 so sind die Tangenten in Z, z durch 



angewiesen. Der Punkt Z^ ist somit ein w(w — #)-facber Punkt, 

 dessen sàmmtliche Tangenten in X i X 2 vereinigt sind. Die Gerade 

 X X X<± hat in L (JL >/r Punkte mit der Kurve gemein. 



Weil die Ebene co mit jeder anderen durch X^X 2 gelegten 

 Ebene (ausgenommen 10 x ) gleichwertig ist, so ist die Gerade X ± X 2 

 audi auf der Elâche eine ww-fache Gerade. 



Der Schnitt in jeder durch X x X 2 gelegten Ebene w v ist vom 



B 17* 



