260 DIE CONGRUENZEN VON w'" = c"-"'w>" UND w'» w>» = c">+». 



Grade m' unci hat in L (l einen m(m — rc)-fachen Punkt, dessen 

 Tangenten alle in X, X 2 vereinigt sind. 



Nur in co* liegt die Sache anders. Der Schnitt in co* besteht 

 aus n{m — n) mal X^L,j, (= X 1 X 2 ), n(m — n) mal X. 2 L fi (= XjX,), 

 (w — n) mal den »/ — n Geraden E r L (M {= X X X 2 ) unci aus der 

 Restkurve, welche hier auch noch w mal X ± X 2 enthalt. Der Ge- 

 sammtschnitt in o) x enthalt clemnach X X X 2 als eine 2n(m — n) -j- 

 -\- (m — nf -f- n~ = wr-fache Gerade. 



Die Ebene oj /z> in welcher l (J . sich befmdet, tragt, ausser der 

 ;>r-fachen Gerade 1 {JL , die »m-fache Gerade X i X 2 . 



Wir schliessen somit: 



Die axiale Beg el jl ache einer X 1 X 2 schneidenden Gerade enthalt 

 A, A*., a/s eine mm-faelie Gerade, deren Ber iïhrung schenen alle mit 

 üix, zusammengefallen sind. 



In jeder durch X±X 2 gelegten Ebene (ausser Wx) ist der Rest- 

 schnitt eine Kurve vom Grade m 1 , welche in L iJL einen m {ni — n)- 

 fachen Punkt hat ; die Tangenten sind alle vereinigt in der Gerade 

 X i X 2 , welche in L fl ni 1 Punkte mit der Kurve gemein hat. 



Wir wollen jetzt den Fall betrachten , wo l, 4 durch X, oder X 2 

 hindurchgeht. 



Wenn die Gerade l /x Xj enthalt , so haben wir 



a 1= =0. 



Die in to x liegende Kurve besteht alsdann aus der ?z 2 -fachen 

 Gerade A",A 2 und einer Kurve, welche durch 



cc 2 x. 2 " -f \fi cc 2 x 2 -f- (/** 3 -f- «,) a? 3 ] a? 3 " = , 

 oder 



[(— x,T x 2 m — \ixcc 2 x 2 -f (^ -f- * 4 ) x,\" x,"' - "]" = (101«) 



dargestellt wird. 



Sie ist eine ^-fache Kurve m ten Grades, welche aber in m durch 

 X, gehende Geraden ausgeartet ist. 



Der Schnitt in co* besteht aus der w^-fachen Gerade X, X 2 unci 

 aus einer Kurve mit der Gleichung 



(im 2 x,"' a? 4 '" -f- cc 2 x. 2 -f- (/**, -j- a 4 ) a? 4 = , 

 oder 



O* a.r x.r x,;" - n — (— ir !<* 2 ^2 + (/** 3 + «0 *« !'"]'" = ° • ( i o 2«) 



