262 DIE CONGRUENZEN VON w'« = c «-'" w» UND to'" w»> = c"+». 

 oder 



\*&-l + (/*«3 + «4) *4 ! '"— (— 1 )V ~ " I /"<%+ (^<*3 f ^4)^3) " («3— P&CT ~ " = Ö . ( I 3«) 



Es werden durch diese Gleichungen also m durch X 1 gelegte 

 Ebenen angewiesen, welche die Congruenzstrahlen tragen, welche 

 nuf der durch X, gehenden Gerade ruhen; sie sind daher die 

 m durch diese Gerade au den Fokalkegel F i gelegten Berührungs- 

 ebenen. 



Indem man in (103a) a? 4 = substituirt, erhalt man (101a), 

 wàhrend man durch die Substitution x 3 = die Gleichung (102a) 

 bekommt. Daher: 



Die axiale Megelflàclie einer durch X, gehenden Gerade (cc 2 x 2 -\- 



~\~ a i d 'i -\~ a 4 ,r 4 = ® > x i = ! Mr ï) beste M aus den m m-fachen Ebenen 

 (103a) und ans der vm-fachen Ebene a»*,. 



Die Regelflache einer durch X 2 gehenden Gera'de lasst sich 

 natiirlich aus dem Vohergehenden durch Vertauschung der Indices 

 1 und 2 ableiten. 



Einen anderen besonderen Eall einer X ± X 2 schneidenden Gerade 

 bildet eine Gerade in o) x und eine Grade in co . 



Weil eine in co x liegende Gerade sich in einer singulàren Ebene 

 befindet, so wird der Grad der axialen Regelflache erniedrigt. Diesen 

 Fall wollen wir bis nachher verschieben. 



Betrachten wir jetzt die axiale Regelflache einer in w liegenden 

 Gerade. Wir haben alsdann in dem Obigen nur 



(i= 



zu setzen. 



Die Kurve in co* wird nun (siehe (99a)) durch 



m m »< 



& A .i\~ -\- ct,x.7 l -\- « 4 a? 3 "~ — . . . (104a) 



dargestellt. Wir erkennen in dieser Kurve vom Grade mn die 

 Bildkurve in a> x der in o> befindlichen Gerade 



CC t X\ -(- CC 2 X 2 -f" «4*4 = 0. 



Der Schnitt in w () wird jetzt (siehe (100a)) durch 



[cc x x x -\- cc 2 x, -\- a^xj" 2 = 



angewiesen, und besteht, wie zu erwarten war, aus der wr-fachen 

 Axe der Regelflache. 





