264 DIE CONGRUENZEN VON »'» = c «-m w m tjnd w'"^" = c'»+». 



ea£-—* i a tl m i % % <Ja? 2 + « 4 «„ *-, 



~ "I >// 

 Ct-Q 





oder 



m m + ii m ni + n iii m 



"A\ n *3 " +*&"%■* " +(K*ia ? i+*A)+(^*3+«4> 3 la ? r a? 2 W =0. (993) 



Die Kurve ist auch hier vom Grade n(2m-\-n). Die Gerade X x X 2 

 wird hier nicht als Ausartungsgebilde abgesondert, weil sie nicht 

 Congruenzstrahl ist. 



Die Kurve (996) hat in X { einen »m-fachen Punkt, dessen Tan- 

 genten in der rationalen Gleichung durch 



,r, = 



bestinimt werden. Sie sind also alle in X i X 3 vereinigt. 



m+n 



Da x 2 = in (99(5) den Faktor a? 3 " absondert, so hat X ± X A 

 in X x n(m-\-n) Punkte mit der Kurve gemein. 



Fiir X 2 linden wir ein analoges Résultat; wir kennen daher 

 Folgendes behaupten : 



Die in (Ox. liegende Kurve hat in X x einen mn-fachen Punkt, 

 dessen sàmmtliche Tangenten in X i X i vereinigt sind; es hat diese 

 Tangente in X x a(ni-)-ii) Punkte mit der Kurve gemein. In X 2 hat 

 die Kurve ebenfalls einen mi\-/achen Paukt; seine Tangenten sind 

 alle vereinigt in der Gerade X 2 X 3 , welch e in X 2 mit der Kurve 

 n(m+u) Punkte gemein hat. 



Die Gerade X X X 2 schneidet die Kurve (99(5) ausserhalb X x und 

 X 2 noch n 2 mal im Punkte {a>^x x ~\- x. 2 x i --= 0,a? 3 — 0), d. h. im 



Schnittpunkte L {J . von 1 {JL mit X ± X 2 . 



'ii+'i 

 Weil \x{cc x [\\ -\- cc,x_) = — (fjiccj -(- # 4 )a? 3 einen Faktor a? 3 " ab- 

 sondert, so ist die Tangente in L^ durch 



IM {cc x a\ -\- a.,x 2 ) -j- (px 3 -j- « 4 ) x 3 = 



Diese Gleichung wird auch ermittelt durch die Elimination von x\ 

 aus (97) und (98); die Tangente in L ti ist demnach die Projektion 

 der Axe l lx der Regelrlàche aus X k auf co x . 



Also: 



