DIE CONGBTJENZEN VON w'» = c »-'» w» UND / o'"îo'" = c" J r". 265 



Die Kurve in ojx, hat in Lp einen vP-fachen Punkt, dessen Tan- 

 genten alle in der Projektion von lp aus X 4 an f cd x vereinigt sind. 

 Es liât dièse Tangente in Lp mit der Kurve u(m -f- il) Punkte gemein. 

 Wie ini allgemeinen Faite liât die Kurve in X 3 einen wn-fachen 

 Punit. Die Tangenten sind dure li cc± x™ — ( — a^)" ,v 2 " = bestimmt 

 und daher mit den m Bildern der Gerade X 4 Z^ identisch. 



Da wir nirgends die Ungleichheit m >» n angewandt haben , so 

 kunnen alle Eigenschaften der in co liegenden Kurve abgeleitet 

 werden, indem wir im Obigen die Indices 3 mit 4 imd m mit n 

 vertausclien, wahrend noch jx durch 1 : \x zu ersetzen ist. 



Das Ausartungsgebilde, welches die Kurve in w x zu einer Figur 

 voni Grade {m -\- rif -j- 2mn ergânzt, ist ans vin mal der Gerade 

 AX X , mn mal der ' Gerade AX 2 und m 2 mal der Gerade AX Z 

 zusammengesetzt. Weil A in Lp auf X ± X 2 ist angelangt, so besteht 

 das Erganzungsgebilde in oj x hier aus 2nm mal der Gerade A , A , 

 und ni 2 mal der Gerade X 3 Lp. 



Ebenso wird die Kurve in (o hier durch 2mn mal X i X 2 und 

 ir mal X i Lp ergànzt. 



Der Punkt Lp ist jetzt offenbar ein (m ~\- ra)' 2 -facher , sowohl des 

 Gesarnnitschnittes in o>x als desjenigen in a) . Von den (m-\-nf 

 Zweigen durch Lp in co,, sind ja nr in der Gerade LpX z , 2mn 

 in der Gerade X A X 2 und u 1 in den //' Zweigen der Kurve in (o x 

 vereinigt. 



Es ist Lp natürlich ein (m -\- ra) 2 -facher Punkt, weil er der 

 (m -\- rif -fochen Gerade lp angehört. 



Von den (m -f- rif nach Lp zielenden Congruenzstrahlen tallen 

 m 1 mit DpX 3 zusammen , 2mn mit X i X 2 (als Gerade von ojp 

 {%. A = fix^j betrachtet) und ir in LpX, v 



Der Tangentenkegel in Lp ist soniit in (;// -f- ra) 2 Ebenen ausge- 

 artet, von denen m' 1 mit w*, 2?rara mit top (w z = fjuc^) und /r mit 

 co zusainmenfallen. 



Die Punkte X, und X 2 sind, wie im allgemeinen Falie, 2/nn-ïache 

 Punkte. Die Berührungsebenen in X^ sind in zwei Gruppen, jede 

 von mn Ebenen, verteilt; die eine Gruppe ist in w*,, die andere 

 in o> vereinigt. 



Es gilt dasselbe vom Punkte X,. 



Die n 2 Tangenten im «--lachen Punkte Lp au der Kurve in co x 

 sind die Bilder der Gerade X^Lp. Die nahe an Lp liegenden 

 Punkte tragen Strahlen , welche nahe bei X 4 ausmünden. 



Weil sie Erzeugenden der axialen Regelrlache sind, so schneiden 

 sich auch lp und liegen demnach in der Ebene, welche lp mit X 4 

 verbindet. Sie schneiden eine durch X ± X 2 gelegte Ebene in der 



