DIE CONGRUENZEN VON w' n = e«-"< w'" UND w'" W" = c"<+». 269 



§ 10a. Die axiale Regelflàche einer in einer singuliiren Ebene e T 

 liegenden Gerade, in der parabolisclien Congruenz. 



Da die Ebene s T (wo r'"~" = 1) eine singulâre Ebene ist, welche 

 ein Strahlengebilde m tei Klasse tràgt, so wird diese Ebene, w-faoh 

 gezàhlt, von der axialen Regelflàche abgesondert. Die Restflàche 

 ist also vom Grade m(m-\-n — 1). 



Von den vr Strahlen, welche nach einem Punkte auf / zielen, 

 liegen m in s r . Es liegen demnach auf der Restflâche, welche 

 kiinftighin die axiale Regelflàche genarmt werde, m{m — 1) Strahlen, 

 wonach die in s T liegende Gerade / auf ihrer axialen Regelflàche 

 eine m(m — l)-fache Gerade ist. 



Der Schnitt der allgemeinen Regelflàche mit w» besteht aus 

 n{m — n) mal der Gerade AX^ , n{m — n) mal der Gerade AX 2 , 

 (»/ — n) mal den m — n Geraden AE r (von den en ietzt eine der 



Ebene e T angehört) und ans einer Kurve vom Grade n(m-\-n). 

 Da jetzt A auf X^E T liegt, hat man 



a 2 -- ra x , 



wahrend der Umstand, dass B' auf X^E T liegt, zu der Bedingung 



K = rh \ 



Veranlassung giebt. 



Die m — n Ebenen e T sind natürlich unter sich gleichwertig. 



Es genügt daher, dass wir / in eine dieser Ebenen legen. Der 

 einfachen Rechnungen wegen werden wir voraussetzen , dass / sich 

 in der dnrch 



x x = x. 2 (106) 



angewiesenen Ebene e befindet. 



Die Coördinaten von A genügen alsdann der Bedingung 



a x = a, = a, (107) 



und zwischen den Coördinaten von B' besteht die Beziehung 



b; = b.: = b' (108) 



Es gilt offenbar auch 



a A b.{ — a,hî = (109) 



Die Kurve in id* hat (siehe (26a), S. 200) die Gleichung 



