270 DIE CONGRUENZEN VON w» = c»-™w™ UND w'»io>" = c»+». 



ft (ft + a ft)» - - ft (ft + « *.)" + *' (li - - *.&" = 0. (110a) 



Die rationale Gleichung ist durch (ft — ft)" teilbar. Dies lâsst 

 sich nachweisen, indem wir (11 Or/) in dieser Form schreiben: 



ft (ft f fl ft)» = ft (ft + atir — b'& - ft)ft». 

 Durch Potenzirung beider Seiten rait « finden wir 



& B (*rl-^=ei"(*rMar-i^ 



+ (-ir^(^-^r^"> 



oder 



*,«& + «ftr - ÇA*. + «ftr = 



=(^-e 2 )[-^'e 1 ' i - 1 (e 2 +^ , ' , "V+.---+(-i)^' , '(^-^)''- 1 ^' , j- 



Setzen wir, der Kürze wegen, 



— nvt?-" (&+ fli^'^is" +....+ (— irvfo—ür 4 *? = p, 



so geht die vorhergehende Gleichung iiber in 



ft" (ft + aft)" — fi" (£2 + «&T = (li - ft).P, 

 oder 



m — n - 1 m — ii— 1 



ft M ft M (ft™-« — ft m " n ) + maZrtftii — ft &+••••+ 



_|_ (_ 1)» „'" (ft" — ft") ft- = (ft - ft) P . .(Ilia) 



Die beiden Seiten sind offenbar durch ft — ft teilbar. Da der 

 Grad der rationalen Gleichung das rc-fache von dem von (Ilia) ist, 

 so cnthalt die rationale Gleichung den Faktor (ft — ft 2 )". 



Hieraus erfahren wir, dass die Spur in (o« ans n mal der Ge- 

 rade ft — ft=0, d.h. X 3 E, und aus einer Kurve vom Grade 

 n{m -\-n — 1) zusammengesetzt ist. Ira Ganzen enthâlt der Gesararat- 

 schnitt also, ausser dieser Kurve, n(m — n) mal AX it n{m — ri) mal 

 AXo, (m — n) mal die Geraden AE T (ansgenommen AE) und 



III — H ^ 



(m — n) -\-n= m mal die Gerade AE. 



Von der allgemeinen Regelfliiche hatte sich die Ebene s m mal 

 abgesondert; in dièse m Ausartungsgebilde ist somit die Gerade AE 

 w-fach enthalten. Die Restflàche schneidet demnach o) œ in einer 

 Kurve vom Grade n(m-\-n — 1), in der n{m — #)-fachen Gerade 

 AX X , in der n(m — #)-fachen Gerade AX 2 und in den m — n — 1 



