DIE CONGKUENZEN VON w 'n = c n-m w m UND w'" ?v>" = &"+". 273 



m Wurzeln von (115a) bestimmt. Wir wollen diese Wurzeln mit 



Cj , C<£ » • • • c m 

 bezeichnen. 



Wir denken uns nunmehr zwei Spuren, ni. 



-*1,2 • • • • Tj = Cj , Tg = c 2 , 

 und 



-t 2,1 • • • • ^"j &j , ^"2 ^1 • 



Die Gerade, welche P 21 mit P 12 verbindet, hat alsdann die 

 Gleichung 



^ + | 2 — ( Cl +c 2 )| 3 = 0; . . . (116a) 

 sie enthiilt also den Punkt -E" auf X, X 2 , welcher durch 



bestimmt ist. Es giebt daher jede Combination (c k , c,) zn einer 

 dnreh E' genenden Gerade Veranlassung. 



Es leuclitet ein , dass die m Spuren P Al , P 22 P m m sich auf X d E 

 befinden. 



Die m{m — 1) ausserlialb X 3 E liegenden Spuren werden nun 



paarweise mit E' verbunden durch - Geraden P kl P lk E' . 



Wenn eine solche Gerade P A , P lk E' durch A (^ = , £ 2 = 0) 

 geht, so folgt aus (11 Or/) 



Cl -fc a = (117) 



Sobald einem Punkte C von / zwei Strahlen p kl und p lk ent- 

 stammen, deren Spuren P kl und P lk mit A in einer Gerade lie- 

 gen, so ist dieser Punkt G ein Punkt D kl der Doppelkurve. 



Aus dem Obigen geht alsdann hervor. dass die Ebene, welche 

 die zwei Strahlen p k j und p iu mit / verbindet, den Punkt E' 

 e nth alt. 



Wenn also der Gleichung (117) genügt wird, d. h. wenn zwei 

 Wurzeln von J\t) — (115«) sich nur durch das Vorzeichen unter- 

 scheiden, so liegt ein Punkt der Doppelkurve auf /, wahrend die 

 beiden durch diesen Punkt genenden Strahlen sich in der Ebene 

 (/, E') betinden. 



Wir haben nuu zu untersuchen, für welche Punkte C auf / die 

 Gleichung (117) erfüllt ist. 



Ks ist (117) ein besonderer. Fall der Bedingung 



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