276 DIE CONGRUENZEN VON w '» = c"-"< w»< UND »'« to"' = c"+». 



oder in irgend einem Punkte von X a E, und dies ist ausgeschlossen. 

 Nebst den Fallen, wo der Bedingung 



c p c s — c q c r = (^ , |7 , r, ^ alle mic/leich) 



genügt wird, haben wir noch die Falie zu betrachten, wo 



c p c s — c q 2 = (p,ç und « alle ungleich). 



Das Produkt 



aller Combinationen (120) ist offenbar eine symmetrische Funktion 

 der Wurzeln von f(r) = und somit eine Funktion von fi. Fs 

 kommen in diesem Produkt auch die Falle vor, wop = q oder 

 r=s. Die Gleichheit p = q z. B. liefert den Faktor (c s — c r ), 

 welcher verschwindet falls ƒ (n - ) = zwei gleiche Wurzeln hat. 



Ferner giebt p = s und ç = r zu c p 2 — c (/ 2 = Veranlassung, 

 also, neben c p — c (/ = 0, zu c p ~\-c q = 0; doch ist diese Bedingung 

 schon dnrch die Gleichung ct>(/x)=0 (119) vertreten. 



Die Funktion von fx, welche das Produkt 11 (c,, c s — c^c,) ersetzt, 

 wird ein Quadrat sein; wir setzen deshalb 



U{c p c a — c q c r ) = [<9{ti? (121) 



Nach dem oben Dargelegten wird q- (p) die Funktion <£(,«•) und 

 die Discriminante vp(//.) von /(f) = als F'aktoren enthalten. Wir 

 können somit schreiben : 



qp(^) = <ï>(^). 4/(^). Y(^) (122) 



Die Gleichung 



Y(/a) = (123) 



wird nun dicjenigen Punkte auf / anweisen, welche zu den 

 Gleichungen 



C P Cs Cq Cr = 



oder 



c p c 8 — c, 2 = 



Veranlassung geben. 



Auch hier wollen wir eine Methode angeben urn ¥(/>0 zu 



