278 DIE CONGKUENZEN VON w'" = c"-'"W" UND w'« w™ = c™+n. 



G{œ)=g(œ).h{œ) (126) 



Die Gleichung h{so)=Q liefert sodami die Produkte c p c s u.s.w. 



Es leuchtet ein , dass die Coëfficiënten von g{x) und h{x) noch 

 ausschliesslich von \j. abhangen. 



Wenn h(%) zwei gleiche Wuvzeln hat, so weist dies auf die 

 Gieichheit 



Op C s Cq C r 



hin. Die Diskriminante von I/(,r) ist eine Funktion von /a, nl. «KaO- 

 Diej enigen anf / liegenden Punkte C, welche durch 



qp.Cf*) = 



bestinnnt sind, » - eben demnach zuder Gleiehuiio- c n c v = c„c,. Ver- 

 anlassung; ihnen gehören somit die Punkte D p „ rs und D h ,. 



Den Uberlegungen von S. 270 nach, bemerken wir, das <jp(jU.) 

 den Ausdruck $(//.) und die Diskriminante ^{^) von f(ir)=Q als 

 Faktoren enthalten muss; wir können also, wie dort, schreiben 



q>(fl) = ^{fl)-^(fl).Y^). 



Die Gleichung 



*(/») = 



Es bennden sich unter diesen Punkten auch die Punkte D, 



bestinnnt besondcrs die Punkte D„„ _. 



welche die Gleichung 



C p C s C q 



veran lassen. 



Obufleieh das Verhalten dieser Punkte nicht von dem der Punkte 

 D rs verschieden ist, so wollen wir doch zeigen , wie wir sie von 

 jonen trennen können. 



Wir bemerken, dass die Bedingung (12S) erfüllt ist, wenn die 

 Gleichungen ^(a?) = und //(,/.•) = eine gleiche Wurzel haben. 



Indem wir die Eliminante von y(#) = und h{ss) = von dem 

 Faktor 4 / (/ a )> ae r Diskriminante von ƒ(/*) befreien, eriibrigen wir 

 eine Form £l(fi), welche, wenn gleich Null gesetzt, die Punkte 

 D rrl ,,, bestinnnt. 



Wie wir ersahen , sind die Punkte B pihri . (daher auch die Punkte 

 D ) Doppelpunkte der Doppelkurve, wahrend die Punkte D kl 

 gewölnliche Punkte der Doppelkurve sind. 



