DIE CONGRUENZEN VON w'» = c»-"' w»< UND »'» w» = c»+». 281 

 dargestellt. Hire Linien coördinaten qp , <j> 3 , <p 4 sind somit durch 



% _ 93 _ ?4 



1 = ~ —A " -^ 



bestimrat , wonach 



9 m+n _ (_ iyn+n ^m ([ n = q _ _ _ ^£7) 



Der Paukt J (a?j = aa? 3 ,a? 4 = 0) wird offenbar durch die tan- 

 geutiale Gleichung 



oder 



W -\- y.i= 0, 



«ƒ;! = - a% 



ange wiesen. Durch die Substitution dieses Wertes in (28) tindet 

 man u. A. <p Q m = 0; cs sind also von den aus A an der Fokal- 

 knrve gelegten Tangenten m mit der Gerade a% -|— qp 3 = , 

 qp = 0, oder qp = 0, <p 3 = 0, d. h. mit der Gerade AE zusammen- 

 gefallen . 



Wenn der auf / iu s T liegende Punkt Y sich natie an A betin- 

 det, so tràgt Y m Tangenten der Fokalkurve, welche in der Nâhe 

 von X 3 E T liegen. lm Ganzen werden durch ) 'ttr Strahlen gehen, 

 welche w nahe bei E T (=A 3 ) schneiden. Von diesen ttr Strahlen 

 betinden sich also m in der Ebene e T . 



Wir schliessen demnach, class von don ttr Geraden AE r , welche 

 A entstammen, nur m genan in s T liegen, wàhrend die m(m — 1) 

 übrigen sich ursprünglich ausserhalb s T befanden. 



Es wird aber von dem Gesammtschnitte in e T (m -f- n) mal die 

 Gerade X 3 E T abgesondert; aus dein Vorhergehenden leuchtet mm 

 ein, dass von diesen m-\-n Geraden X 3 E T m dem Ausartungsge- 

 bilde angehört haben, welches aus t/r mal XJ 1 J T (—AE T ) besteht. 

 Wir mussen also schliessen, dass X 3 E T noch n mal der in co* 

 liegenden Restkurve entnommen wird. 



Die Restkurve, welche bei der willkürlichen Gerade vom Grade 

 n(2//i -\- n) war, wird jetzt vom Grade n(%m -f- n) — n = n(2m-\-n — l) 

 sein. 



Das Ausartungsgebilde , welches diese Restkurve zum vollstiin- 

 digen Schnitte von (o x mit der Restflàche erganzt, besteht nunmehr 

 aus mn mal AX { , mn mal A X 2 und t//(m — l) mal A X 3 = X 3 E r . 



Es ist somit der totale Grad n{$>m ~\-n — 1) -f- ^mn -\- m(m — 1 ) = 

 = (tu -\- ti) ('t// -\-n — 1) -\- 2mn. 



