282 DIE CONGIIUENZISN VON w'» = c"->" w>" UND w'" w»< =c»'+». 



Wie in der parabolischen Congruenz, genügt es den Fall zu 

 erörtern , wo / in der Ebene £ (x x = x.,) liegt. 



Die Coördinaten von A erfüllen alsdann die Beziehung 



a x = a 2 = a , 

 und zwischen den Coördinaten von B' besteht die Verbindung 



b( = b.y = b' , 

 wonach audi hier die Gleichung 



gilt. 



Die in co* liegende Knrve (siehe (2Gb) S. 225) hat jetzt die 

 Gleichung 



'S 



—?&—&& +«&%+«&" = <>. . (no*) 



Die rationale Gleichung wird nun durch (^ — £.,)" teilbar sein; 

 wir kunnen dies in analoger Weise wie in § 10a auf S. 270 

 nachweisen. 



Die Kurve, welche vora Grade n{2m-\-n) war, ist daher zerfallen 

 in n mal die Gerade X 3 E und eine Kurve vom Grade n(2vi -\-n — 1). 



Auf der allgemeinen Kurve in to* ist A ein ?r-facher Punkt. 



Es sind jetzt 11 Zweige in A E vereinigt und somit von der 

 Kurve abgesondert, Die Restkurve hat also in A einen n(n — 1)- 

 fachen Punkt; seine Tangenten sind die axialen Projektionen aus 

 / auf o) x der n(n — I) ausserhalb s liegenden nach A zielenden 

 Strahlen. 



Der Punkt X 3 war damais ein w/j-facher. Es sind aber jetzt von 

 den mn Zweigen n in der abgesonderten Gerade X 3 E vereinigt. 

 Es ist also X 3 auf der Restkurve ein n(m — l)-facher Punkt. Von 

 den Tangenten sind je n mit einem der ausserhalb £ liegenden 

 Bilder von X A E zusamniengefallen. Der Punkt ^ 3 = i? 4 ' ist jetzt 

 mit dein Punkte E identisch. In § ïb , wo / die Gerade X 3 X 4 

 traf, war A % = Bl ein « 2 -facher Punkt der Kurve in Woo. Es wird 

 offenbar jetzt ein n(n — l)-facher Punkt sein, dessen sanimtlichc 

 Tangenten in X 3 E vereinigt sind. Es hat diese Gerade in E m(n — 1) 

 Punkte mit der Kurve geuiein. 



Die in a> liegende Kurve ist jetzt zerfallen in m mal die Gerade 



