DIE CONGKUENZEN VON w'" = c»->» w<» UND ?o'" w"' = c'" + ". 285 



{m ~\- n) (m -j- n — 1) mal in X 3 unci einmal in den m Schnittpunkten 

 X e der Tangenten , welche man in den m aussei'halb X 3 liegenden 

 Schnittpunkten von / mit der Fokalkurve e an dieser legen kann. 

 Die in w liegende Kurve ist identisch mit der w.-fachen Kurve 

 (siehe (93£) , S. 254) 



n. 



X 



Diese ist vom Grade m -\-n — 1 und schneidet X 1 X 2 in den 

 m-\-n — 1 Punkten E T ( T „, + „ 7^ 1); die Tangenten in diesen 



Punkten convergiren alle nach T ' (siehe (95(5), S. 255). 



Die in <o r . liegende Kurve hat nun in X 3 einen u(w -\- n — 1)- 

 fachen Punkt ; seine Tangenten verbinden X 3 mit den /// -\- n — 1 

 Punkten JE T ( t „ ( + „t^1)- Es haben diese Tangenten in X 3 

 n(2m-\~n — l) Punkte mit der Kurve gemein. Ubrigens haben 

 vvir keine Abweichungen aufzuweisen. 



Wenn / in s den Punkt X 4 enthalt , so wird die Ebene 

 co mn mal abgesondert. Wir eriibrigen eine Flàche vom Grade 

 (m -j-- n) (/// -\- n — 1)4- mn, auf welcher Xj und X 2 mn-fache Punkte 

 sincl. Die Gerade X 3 X 4 schneidet die Flache n(m — 1) mal in X 3 , 

 (m -J- u) (m -\- n — 1) mal in X 4 und einmal in den n Schnittpunkten 

 X e der Tangenten, welche in den n ausserhalb X 4 liegenden Schnitt- 

 punkten von / mit der Fokalkurve e an diese gelegt werden. 



Die in o> x befindliche Kurve ist in eine #-fache Kurve vom 

 Grade in -\- n — 1 ausgeartet. 



§ 1 \a. Die axiale Regel flit die einer in e liegenden Gerade 1 IÂ , 

 welche X 1 X 2 (in E) schneidet, in der parabolische» Congruenz. 



Weil jede durch E hindurchgehende Gerade in co œ ein Congruenz- 

 strahl ist, so wird die Ebene a>» ein Bestandteil der Regelflache 

 sein. Um zu erledigen, vvieviel mal 0)a> abzusondern ist, haben 

 wir nur zu untersuchen, wieviel-fach ein Strahl in a>» durch A' 

 ist, wenn er als Grenzlage eines ausserhalb o> œ liegenden Strahles 

 betrachtet wird, oder, was dasselbe ist, wieviel ausserhalb o)«, 

 liegende Strahlen sich in einer willkürlichen durch E gelegten 

 Ebene betinden 



Diese Anzahl wird ermittelt, indem wir die Bildkurve einer in 

 a> x liegenden durch E gehenden Gerade betrachten, und unter- 

 suchen, wieviel Punkte eine in a> () liegende, durch E gehende 

 Gerade ausser E mit dieser Kurve gemein hat. 



Die Bildkurve der durch 



