DIE CONGliUENZEN VON w'n = c n-™w™ UND w'» w»< =c»>+». 289 



Die in co £ liegende Kurve hat (siehe (26«), S. 200j die Gleichung 



//< m m m m 



l 2 (li + «il»)" -" li(l 2 + *ls)" + ('." Ii - V &)&"= 0. (131a) 



Wir bringen diese Gleichung in die Gestalt : 



m m m m m m 



l 2 (li + h ÉaT + * 2 " li la 77 = li (I2 + «2 1.O 77 + V 12 1/ , 



und potenziren die beiden Seiten mit n, wonach sich ergiebt 



1," & + » 4 i 3 r+ «6-^ i, i 2 " - i (ii + «1 1,)^ 7- ^ ■+-..+ «2 w ii" h m = 



Es zeigt sich, dass die Glieder mit l/' | :J '" und | 2 " !/' verschwin- 

 den, wonach die ganze Gleichung durch ^ | 2 teilhar wird. 



Die rationale Gleichung ist also teilbar durch ^"l^", womit 

 ausgedrückt wird, dass von der ursprüngliehen Kurve n mal die 

 Gerade SX t und ;/ mal die Gerade SX 2 abgesondert wird. 



Es erübrigt sornit eine Kurve vom Grade n(m-\~n- — 2). 



Der Punkt A',, wird jetzt ein n(n — l)-facher, dessen Tangenten 

 idle noch mit SXt zusammenfallen. 



Ebenso wird X, ein n(n — l)-facher Punkt sein, dessen Tangenten 

 alle sich in SX 2 vereinigen. 



Der Punkt S ist jetzt ein (n — l)Macher, weil von den ursprüng- 

 liehen u 1 Zweigen a mit SX lt n mit SX, zusaininengefallen sind, 

 wàhrend ein Zweig (da s selbst Congruenzstrahl ist) unbestinunt 

 geworden ist. 



Ubrigens hat die Kurve in w x keine besonderen Eigenschaften 

 aufzuweisen. 



Die in a> liegende Kurve wird jetzt (siehe {40a), S. 207) durch 



kdi + v^r — ii(i 2 + */io ,77 +(* 2 |i— *ii,)ir = o (i32«) 



dargestellt. Nach Rationalisirung erscheint diese Gleichung teilbar 

 dnrch %™ %.,'" ; es wird somit der ursprüngliehen Kurve m mal die 

 Gerade S' X, und m mal die Gerade S' X. 2 entnommen, wonach 

 eine Restkurve vom Grade m(m-\-n — 2) ilbrig bleibt. 



Es ist auf dieser Restkurve X i ein m(n — l)-facher Punkt, von 

 dessen Tangenten je m X x mit einem der ausserhalb S' X x liegenden 

 Bilder von 8 verbinden. Ebenso ist X> ein m(n — L)-facher Punkt, 

 von dessen Tangenten je m in eine der n — 1 Geraden zusam- 



Verhand. der Kon. Akad. v. Wetensch: (1« Sectie) Dl. X. B 19 



