DIE CONGRUENZEN VON W" = &>->" w»> UND ?o'<< ?o>» = c>»+": 293 



m m 



*i (li + »i*a) n *3 n --&& + «. &"&"-- 

 - (»,"" Si — *i~" la) (li + *i I»)" (I. + *.la)" = 0- C1314) 

 Indem man diese Gleichung in die Gestalt 



m »» mm m m m 



Si » s," i, (i, + .5-., i 3 r &" + *■* i.di + «i is)" (i. + * 2 ^r = 



m m m m m m m 



= vv i 2 d 2 + s . 2 tr i 3 " + «t 5 it (i, + «, i 3 r ci. + * 2 1,)" 



bringt und nachher beide Seiten mit w potenzirt, erhii.lt man 



ml h —i) ft m( h — i) 



^'V'l/'di+^i,)'"!:'"^^^ ^^r'-^ 2 (i 1 +^i,)'"(i 2 -j-^rir^">...+ 



+ 6"/" | 2 "(ll + «lia)* (I. + «ilsT = *?*? ^'{^ + * 2 | a )'" | :| '" + 



m(ll —i) in Ml II — 1) 



^^r^"^ r_ lll 2 n_1 (ll+ ; «ll 3 r(l2+^l3) m |3 " +..-K'"ll ,, (ll-Hll3)'"(lrM*l8)" 1 . 



Es erhellt, dass die Glieder mit I]"!.. 2 '" und | 2 n | 3 2m verschwin- 

 den, sodass die Gleichung durch | t | 2 teilbar wird. 



Die rationale Gleichung wird daher durch £.," £./' teilbar sein ; 

 Yoni (1er ursprünglichen Kurve ist somit n mal die Gerade SX i und 

 n mal die Gerade #X 2 abgesondert; die Restkurve ist demnach 

 void Grade n(2m-\-n) — 2n = n(2m-\-n — 2), wie auch oben ge- 

 funden ist. 



Von diesev Kurve lasst sich nun bemerken , dass X ± eiu n{m — 1)- 

 facher Punkt ist, von dessen Tangenten je n in einer der m — 1 

 Geraden vereinigt sind, welche X^ mit den {m — 1)' ! ausserhalb /SA', 

 und SX 2 liegenden Bilder von S' verbinden. Ebenso ist X 2 ein 

 n{m -- l)-facher Punkt, von dessen Tangenten je n zusammenge- 

 fallcn sind in einer (1er m — 1 Geraden, welche X 2 mit diesen 

 {tu — 1) ! Bildern von S' verbinden. 



Der Punkt S ist ein (n-- l)''-iacher Punkt; seine Tangenten sind 

 die axialen Projektionen ans s auf a> x der ausserhalb (s,X t ) und 

 (s,X 2 ) liegenden nach S zielenden Congruenzstrahlen. 



Falls man hat m^>n, besitzt die Kurve in 8 fi ' (dem Schnitt- 

 punkte von X i S' mit X i X 2 ) einen ra 2 -fachen Punkt, dessen sâmmt- 

 liche Tangenten in (1er Gerade SS^' vereinigt sind; es hat diese 

 Gerade in 8^ mit der Kurve mn Punkte gemein (siehe S. 2 29). 



Der Punkt X 3 ist, wie früher, ein ///«-fâcher Punkt, vondessen 

 Tangenten je n in einem der m Bilder der Gerade X,S. zusammen- 

 gefallen sind , die X i mit dem Schnittpunkte 8 3 von 8X 3 und X i X 2 

 verbindet. 



