20Ü DIE CONGRUENZEN VON w'" = c"-»'w>» UND u>'» w » = c»'+». 



mal tfXoj (w — ») mal die w — « — 1 Geraden SE T (t,„_„^t) 



w — n 



und eine Kurve vom Grade w(w -j- » — 3). 



Aucli hier wollen wir uur die Ebene e (a? d = x.>) betrachten. 



Die Gleiclmng der zu untersuchenden Kurve wird ermittelt indem 

 wir in (26a) (S. 200) 



b; = b.; = s~ i 



einsetzen. Wir bekom men alsdan n 



(138«) 



^(li + «la) ,, --| 1 («i + *« J ) n +« n («i — fólj" = 0. (1S9Ó) 



Diese Gleiehung erscheint nach Rationalisirang teilbar durch 

 Çi n | 2 n (li — £2)"; audi i 11 dieser Weise wird für den Grad der 

 Restkurve der Wert n(m-\-n — 3) ermittelt. 



Es sind auf dieser Kurve X i und X. z n{n — l)-fache Punkte, 

 deren sammtliche Tangenten bez. mit SX X und SX 2 zusnmmenfallen. 



Der Punkt >S' ist ein [n — 1) (n — 2)-facher, weil von den (n — 1)' 

 in § 12a erhaltenen Zweigen noch n — 1 in SE gefallen sind. 



Die Tangenten werden durch die (n — \){n — 2) ausserhalb e, (<s,Xj) 

 und (s, X 2 ) liegenden nach S zielenden Congruenzstrahlen bestimmt. 



Der Punkt E gehort der Kurve nicht an. 



Die Kurve hat in X, noch einen n(n — -l)-fachen Punkt, dessen 

 Tangenten alle mit X 3 JS X.E zusammenfallen. 



Die in <o Q befindliche Kurve wird ermittelt, indem man in (40a) 

 (8. 207) die Substitution (138a) ausführt; man erha.lt sodann 



&& + »" W m - && + *" f O" + *(li — «2)^'" = <>• (140a) 



Diese Gleiehung weist nach Rationalisirungden Faktor £['"£>'"(£i — %>)'" 

 auf, wonach die Restkurve vom Grade m{m -\- u — 3) ist. 



Auf dieser Kurve ist X, ein. m(n — l)-facher Punkt, von dessen 

 Tangenten je m in einer der n — ■ 1 Geraden vereinigt sind , welche 

 Xi mit den n{n — 1) ausserhalb S'X^ liegenden Bildern von ^ver- 

 binden. Ebenso ist X., ein m{n — l)-facher Punkt; von seinen Tan- 

 genten sind je m mit einer der n — 1 Geraden zusammengefallen, 

 welche X 2 mit den n(n--l) ausserhalb /S' X 2 liegenden Bildern 

 von S verbinden. 



Der Punkt S' ist ein (m — l)(w — 2)-facher; seine Tangenten 

 sind die axialen Projektionen aus s auf w der (m — l)(w — 2) 



