DIE CONGRUENZKN VON w'"^c"-"'W" UND to'" to'" = c"+". 2U7 



ausserhalb s, («jXJ und (*,X 2 ) liegenden nach -5" zielenden Con- 

 gruenzstrahlen. 



Der Punkt X, t ist ein m{n — l)-facher Pnnkt, von dessen Tan- 

 genten je m in einer der n — 1 ausserhalb X k E liegenden Bilder 

 von X 3 E vereinigt sind (siehe § 7a, S. 244). 



Die Punkte E T (j m - n ^ 1) erfahren keinen Einfluss von der 



m — n 



Lage der Axe s. 



Der Punkt E gehort auch dieser Kurve nicht an. 



Es sind auf der Regelflàche X x und X. 2 m(n — l)-fache Punkte; 

 für ihre Tangenten dürfen wir auf § 12ö verweisen. 



Die m — u — 1 Punkte E r {j rA\) sind //-facile Punkte; 



m—n 



ihre Berührungsebenen sind mit (ü x zusammengefallen . 



Der Punkt E gehort der Flâche nicht an. 



Es ist X 3 X fl eine n(n — l)-fache Gerade; alle Berührungsebenen 

 sind in s vereinigt (Ausnahme in û> ). 



Der Schnitt mit einer durch X X X 2 gelegten Ebene w^ hat in 

 Xi und X 2 u>(ii — l)-fache Punkte, deren Tangenten in § 12« angege- 

 ben sind. Er hat in den m — n — -1 Punkten E T {r tll _ n ^é. 1) w-fache 



m—n 



Punkte, deren sàmmtliche Tangenten mit X^X, zusammengefallen 

 sind (Ausnahme in to r _). Die Kurve hat ira Schnittpunkte S ti von 

 s mit (Op einen (m — \){m — 2)-fachen Punkt, dessen Tangenten 

 durch die {m. — \){>» — 2) ausserhalb e, (s,^) und(-v,A~ 2 ) liegen- 

 den nach Sn zielenden Strahlen bestimmt werden. Ferner hat die 

 Kurve im Schnittpunkte X !JL von X 3 X i mit <û (â einen n{n — 1)- 

 fachen Punkt, dessen Tangenten alle mit X^E zusammengefallen 

 sind (Ausnahme in o> ). Schliesslich haben wir noch Doppelpunkte 

 aufzuweisen in den Schnittpunkten von o> (J , mit der Doppelkurve.. 



Hinsichtlich der Doppelkurve kunnen wir bemerken, dass wir 

 wie in § 10a /,u verfahren haben. 



Nur mussen wir beaehten, dass die Gleichung /'(tt) = (S. 272) 

 jetzt eine Wurzel a-=0 hat. Nach Teiling durch t erhalten wir 

 eine Gleichung 



»(«■) = 0, (141) 



welche vom Grade m — 1 ist. 



Diese Gleichung wird nun in derselben Weise behandelt wie 

 in § 12a die Gleichung f(T) = 0. Der G rad der Doppelkurve 

 erscheint noch niedriger als damais. 



§ I'M. Die axiale Regelflàche eines in einer singuliireu Ebene s T 

 liegenden Congrueuzstrahles, in der hyperbolischen Conn men;:. 



