29b DIE CONGRUENZEN VON m'» = &>-»' w'" UND ?v'" u>>>< = c>"+». 



Der Grad {m -\- /i)' 2 -\~ 2mn der allgemeinen Regelflache wird um 

 3(y»-j-«) erniedrigt, weil s jetzt in drei singulàren Ebenen e r , 

 (s, A" a ) und (s, X 2 ) liegt, von denen jede ein Strahlengebilde von 

 der Klasse m -\- n trâgt. Die Restflàche ist somit vom Grade 

 (m -\- n) (m -\-n — 3) -j- 2mn. 



Da von den (m -j- rif nach eineni Punkte von s zielenden Strahlen 

 nur (m -j- n — 1) {m -\- n — 2) ausserhalb der drei singulàren Ebenen 

 liegen, so ist der in s T befindliche Congruenzstrahl auf seiner axialen 

 Regelflache eine (m -\-n — 1) (m -J- n — 2)-fache Gerade. 



Der Gesammtschnitt der allgemeinen Regelflache mit (o* setzt 

 sich ans mn mal AX X , inn mal AX % , ni 2 mal AX 3 und einer Kurve 

 vom Grade n(2m-\-n) zusammen. Dem in § 10b und § 12b Ge- 

 fundenen entsprechend, erschliessen wir, class dem Ausartungsgebildé 

 m mal SX t durch (s, X ± ), m mal SX., dnrch (s, X 2 ), m mal SX 3 

 durch s T entzogen wird. Die Restkurve ist demnach hier vom Grade 

 n(2m -j- n — 3). 



Wir wollen auch hier nur die Ebene e {œ^ = a? 2 ) betrachten und 

 setzen dem entsprechend 



a x = a = s , 



(1383) 



b: = b.; = s " \ 



Die Gleichung (26 b) (S. 225) erhalt sodann dièse Form: 



-*""■»&-&)& + «&)"&-f*l«)"==0. . (1395) 



Nach vollstândiger Fortschaffung der gebrochenen Exponenten 

 erscheint die Gleichung teilbar durch £/' ^./'(i;, — £ 2 )' ! , sodass wir 

 wiederum zu dem Schluss gelangen, dass der Grad der Restkurve 

 n(2m -\- u — 3) ist. 



Es sind nun auf dieser Kurve A^ und X 2 n(m — l)-fache Punkte; 

 für ihre Tangenten dürfen wir auf § \2b (S. 293) verweisen. 



Der Punkt S ist ein (// — \)(n — 2)-facher; seine Tangenten sind 

 gleichfalls leicht zu bestimmen. 



Tn Bezug auf die Punkte 81 = E und X s dürfen wir das in 

 §10(5 Gefundene heranziehen. 



Die Kurve in w bedarf jetzt keiner nâheren Untersuchung. Man 

 achte aber auf das Verhalteii von S- y --E. 



Auf der Flàche sind X { und X., \2mn — (m -\- #))-fache Punkte; 



