DIE CONGEUENZEN VON w'" = d»- >»w>» UND w' n w™ = e»»+». 299 



ihre Tangenten sind in § 12$ (S. 294) genügend erörtert. Übvigcns 

 haben wir nur das in § HM Darlegte zu wiederholen. 



Der Schuit mit einer durch X ± X 2 gelegten Ebene o) (i ist ebenso 

 gânzlich bekannt, vvenn wir nur die Ergebnisse von § l()ô and 

 § 12(5» verschmelzen. 



Die Doppelkurve ist aucli hier von niedrigerem Grade. 



Statt der Gleichung /(t) = 0, welche vom Grade m-\-n war, ope- 

 riren wir jetzt mit der Gleichung sfr) = 0, deren Grad m -\-n — 1 ist. 



\ 14a. Die axiale Regelflàche einer ill der Ebene co x liegeudeu 

 Gerade, in der parabolischeii Congruenz. 



Es gehen durçh jeden Punkt A von der in w x liegenden Gerade 

 U n(m — n) Strahlen AX if n(m — n) Strahlen AX 2 und (w — ?if 

 Strahlen AE T . Die Ebene w«, wird somit als ein Bestandteil 



m —n 



vom Grade 2?i(m — n) -f- (m — n) 2 = m 2 — n 2 der axialen Regelflàche 

 entzogen. Die Restfliiche ist also vom Grade m(//i-\-n) — (m 2 — n 2 ) = 

 = mn -\- n 2 = n{m -\- n). 



Die Gerade /* ist auf ihrer axialen Regelflàche ?r-fach, weil in 

 jedem Punkte A n' ausserhalb co x liegenden Strahlen sich auf ihr 

 stïi tzen . 



Da die Gerade / x einen beson deren Fall der Gerade l {i bildet, 

 welche A, X, schneidet, n.l. sofern //, = ce zu setzen ist, so kónnen 

 wir unmittelbar bemerken, dass der Schnitt in û> x durch 



{CC X X X -\- «2^2 + «3^) • X i " = 



(siebe (99c/), S. 258) dargestellt wird, welche Gleichung nach Ratio- 

 nalisirung lautet: 



(«j^ -f a lX ,_ + a 3 œ 3 ) nt w 3 n{m - n) = 0. 



Damais (siehe S. 2 5 S) war schon n* mal die Gerade A, \, abge- 

 sondert. Jetzt wird ausserdem abermals n{in — //) mal \ ', X., bei 

 Seite gestellt, sodass der Gesammtschnitt aus mn mal X i X. 1 und 

 n 2 mal der gegebenen, durch 



âqa?! -j- &z x z ~h ^3*3 = • • • • (1^2) 



dargestellten Gerade /* besteht. 



Der Schnitt in co war (siehe S. 259) ans mn mal der Gerade 

 A , X., und aus einer Kurve vom Grade m 2 zusammengesetzt, deren 

 Gleichung fur /x= x lautet: 



