DIE CONGRUENZEN VON w'» = c><->" w"> UND w'« ■ w' — c»> + ". 301 

 geschriebeneu Gleichung (143«) substituiren. Wir erhalten sodann 



m 

 ., . </ I )i n // 



I Z' A Mm 



^2 j ( J <E\ | " #2 I <^l #?i ~T~ ^3 ^4 ) 



oder 



( • « N " ) " — — 



c— « 2 r | (— ^) «i + «*' j = («. «r + «3 o"* > 



also 



w /// — 1) n 



= <" ajj" -f m a.,'" ~ 1 * ( a?! rn a? 4 "* -{-... + ct,{' x£ , 

 oder 



«( — â^r f ') " aV 1 a?/ 4- • • ■ = iw<" _1 %»i "' ' ? V'+- • • • • 



*2' 



n(m — 1) 



Es ist in dieser Gleichung w i "' die höchste Potenz von ./■, 



n . - 



(weil ja - <C 1); ihr Coefficient ist a? 4 m , also in der rationalen Glei- 

 m 



chung ,7' 4 ". Die Punkte Z 3 ' sind daher ra-fache Pnnkte, deren 



sammtliche Tangenten in X^X 2 vereinigt sind. Es hat diese Gerade 



in jedem Punkte L[ m Punkte mit der Kurve gemein. 



In derselben Weise iasst sich zeigen, dass die Kurve die Gerade 

 X. 2 X i (bez. X 4 X 4 ) in den n Bildern Z/ (bez. Z/) des Schnittpunk- 

 tes Z, (bez. Z 2 ) von / x mit A"., A", (bez. A', X 3 ) schneidet. 



Es ist jeder der Punkte Z/ (bez. Z 2 ') ein »-fa cher; seine sammt- 

 liche Tangenten sind in X 2 X 4 (bez. A', X 4 ) vereinigt, vvelche Gerade 

 dort m Punkte mit der Kurve gemein hat. 



Ant' der Flache ist X i X 2 eine ?r-fache Gerade. In der nicht- 

 singularen Ebene <o ù ist ja X t X 2 eine rc 2 -fache Gerade. Dies ist in 

 Ubereinstimmung mit dem Umstande, dass durch den Punkt L A 

 von /x %- Strahlen hindurchgehen, welche aile mit X t X 2 , und zwar 

 in der Ebene o> x zusaminengefallen sind. Sammtliche Beriihrungs- 

 ebenen der ?r-fache Gerade sind daher mit Wi vereinigt; es hat 

 diese Ebene mit der axialen Regelflache mn mal X X X 2 gemein. 



Der Schnitt der Regelflache mit einer durch X^X 2 gelegten 

 Ebene top tràgt, ausser der ?r-fachen Gerade A .', X 2 , eine Kurve 



