302 DIE GONGRUENZEN VON w'" = c"->« w>>> UND w '" w" = c'"+>'. 



vom Grade mu, welche in den n Punkten LJ «-fache Punkte be- 

 sitzt, deren Tangenten alle in X^X 2 vereinigt sind. 



Die Punkte LJ sind audi «-fache Punkte der Flache. 



Wenn die Gerade l x den Punkt X 3 enthalt, so ist sie durch 



a? 2 = kx x 



darzustellen. 



Die Coördinaten p. { und p. 2 der Spur in <o x jedes Strahles p 

 mussen daher der Bedingung 



P-2 = kp\ 

 geniigen. Die Gleichungen (Ga), 



m 

 x\ = pu x- A -j- p l x k , 



x 2 =p 2 x 3 -\- p.," a? 4 , 



liefern jetzt 



m m 



k;i\ — x., = (/' — k")x,j)J l , 



m m 



/>■" x\ — Xo = (k" — h) x z p A , 



wonach 



/•A'j 





- X., 







5 



II 



(*- 



-/• 



'>4 





00j[ 



Ob<.-) 



Pi 



Px = 



— (k—k'^X, 



Nach Elimination von p. { ergiebt sich 



■m m 



(/• — /?■»)"<-» {], Xx — x ,y x ™ = (— 1 )"' (/P x\ — x.J)" 1 x,; 1 . (144a) 



Es stellt offenbar diese Gleichung die axiale Regelflàche dar. 

 Dièse Gleichung ist aber w-deutig und vertritt demnach n verschie- 

 dene Regelrlâchen , von denen jede vom Grade m-\-n ist. 



Die urspriingliche Elàche ist also in n Regelfliichen vom Grade 

 m -\- u ausgeartet. 



Eine solche Regelflàche enthalt X A X. 2 als eine «-fâche Gerade , 



