304 DIE CONGRUENZEN VON w'" = c"-"> w"> UNI) «/» w»> = c >»+». 



T n— T n= T n O-'-^nh 



r W ' — T n'" = T n'(l— O. 



Pi" = Pl"> 

 'u m 



ft =Pi 



wegen , finden wir 



«* n ft M (l — ^n) n = (— *ù n J>2 m Q-— TnY- • • (145a) 

 Der Punkt P muss sich auf /«. befinden , daher 



«lft + «8ft + «3=0> 



oder 



_ ^i^, + ^ 



Pi — • 



cc. 



Die Substitution dieses Ausdruckes in (145r/) liefert 

 < ft" ( 1 - T)» = (- « 2 T (^L±^)»-( i - 7,/)" , 



oder 



< (— « 2 )'" - " (1 — ?J>r = (a, ft + *,)'" (1 — r,,')". ( 1 46a) 



Weil (1 — rj" und (1 — r/)" beide «-deutig sind , so stellt (146a) 

 tatsiichlich ?i 2 verschiedene Gleichungen dar, jede vom Grade m in p v 



Es liegen demnach auf /« eine gewisse Zahl der Punkte P, 

 welche zwei mit h in einer Ebene liegende Strahlen tragen. Dièse 

 Punkte P sind daher Schnitte von L mit (1er Doppelkurve. 



Von den ri 1 verschiedenen durch (146a) vertretenen Gleichungen, 

 ist eine identiscb , n.l. diejenige, fur welehe r„ = 1 und r,/=l. 

 Es geschieht temer noch (n — 1) mal, das r = r i ', so dass n — 1 

 Gleichungen (146«) von dieser Form sind: 



< (— «2)'" ~ "Pi" = («ift + OaT*. 



Dièse Gleichnng bestimmt m Punkte P, von denen jeder offen- 

 bar ein (// — l)-facher ist. 



Die n — 1 Gleichungen , fur welche r n = 1 , r n ' 7^ 1 , ergeben 



(«ift+« 3 r=o, 



oder 



ft m = 0, 



