306 DIE CONGRUENZEN VON to'n = c n-m w m TJND w' n w>» = c'»+". 



Der Schnitt mit o» enthiilt jetzt, ausser der # 2 -fachen Gerade 

 X 4 L A , eine Kurve vom Grade 2mn , welche die Bildkurve der in 

 o) x liegenden Gerade l x ist und durch 



'O 



n 



«4^4 m + «a^ m 4- « 3 a? 4 '"'= , 



oder durch 



cc x x™ at A m + cc 2 c^'" a? 4 w -j- * 3 ^' H a? 2 "' = . . (143d) 



dargestellt wird. 



Diese Gleichung wiirde sicli auch ergeben haben, wenn in § So 

 [a = co eingesetzt ware. 



Es ist X 4 ein /««-fâcher Punkt; seine Tangenten werden durch 



n n 



oder durch 







angewiesen; sie sind offenbar zu je m mit einem der n Bilder von 



X, L, ( — = ) zusammengefallen. 



Vr 3 <z/ 



Der Punkt X, ist ebenfalls ein w«-facher; von seinen Tangenten 

 sind je m in den n Bildern von X 2 L 2 vereinigt. 



Auch der Punkt X 4 ist ein w^-facher; von seinen Tangenten 

 sind je m mit den n Bildern von X 3 I/ 3 vereinigt. 



Àuf der Flâche sind X x und X 2 mn-f&che Punkte; die Tangen- 

 ten befinden sich bei jedem Punkte in nui Ebenen, von denen je 

 m in einer der n Ebenen zusammengefallen sind, welche X x L i 

 (bez. X 2 L 2 ) mit ihren n Bildern X K L X (bez. X % L£) verbinden. 



Es ist L 3 natiirlich ein » 2 -facher Punkt. Die Strahlen , welche in 

 der Nâhe von Z 3 ausmûnden, entstammen nahe bei X 4 liegenden 

 Punkten. Die Congruenzstrahlen miinden in w x auf der Gerade 4> 

 ans; sie befinden sich also fast in der Ebene (/«,, X 4 ). Die Berüh- 

 rungsebenen des » 2 -fachen Punktes I/ 3 sind somit alle in (/«,, X 4 ) 

 vereinigt. 



Der Schnitt mit einer durch X 4 X 2 gelegten Ebene w lz ist eine 

 Kurve vom Grade n(2m -\- n) , auf welcher X, und X 2 mn-fache 

 Punkte sind und L A ein ?r-facher Punkt ist. 



