DIE CONGRUENZEN VON ?o->< = c<>->» w»> UND W» »»< = &»+». 309 



dargestellt wird, wenn nur /<■=! substituirt wird. Die Gleichung 

 lautet deshalb: 



fa — œ 2 ) n (t„ x, — x,)>" = (—1)"' (1 — r n ) m+n a? 3 w <• (147*) 

 Für t h == 1 bekommt man 



fa— *,)'" + " = 0. 



Diese Flâche besteht aus der (m -\- »)-fach zu zahlenden Ebene s. 

 Es war auch schon von vornherein klar, dass die singulàre Ebene 

 (m -\- it) mal abznsondern ist. 



Was aus der Doppelkurve wird, ist leicht ersichtlich, wenn wir 

 beachten , dass nur X 3 Strahlen trâgt , welche mit X 3 E in einer 

 Ebene liegen. 



§ 10c/. Die Regelflache der Strahlen, welche auf einem «lurch X, 

 und X 2 gelegteu Kegelscliuitte ruhen, in der parabolischen Congruenz. 



Wir haben früher (§ 8a, S. 201) gefttnden, dass ein in i»r. lie- 

 gender Strahl durch X l5 wenn er als Strahl (lurch A, betrachtet 

 wird, v/u-hch. zu zàhlen ist. Ebenso ist ein Strahl, welcher in o> x 

 liegt und durch X 2 geht, als Strahl durch X, mn-î&ch zu rechnen. 



Die Regelflache der Strahlen , welche auf einem durch A", und 

 X 2 gelegten Kegelschnitte ruhen , wird somit alle Strahlen durch X, 

 in o)x, und alle Strahlen durch X 2 in a»» enthalten , wonach der 

 Grad der Regelflache eines willkiirlichen Kegelschnittes urn 2nni 

 erniedrigt werden muss. 



Da die Regelflache eines willkiirlichen Kegelschnittes vom Grade 

 %m{m -f- n) ist (der Kegelschnitt ist ja in seiner Ebene eine ;/r-fache 

 Kurve und jeder der mn in dieser Ebene befindlichen Strahlen ist 

 als Bisekante des Kegelschnittes doppelt zu zàhlen) , so wird der Grad 

 der Regelflache eines durch X, und X 2 gelegten Kegelschnittes 

 2m(m -f- n) — 2mn ■= 2nr sein. 



Dieser Kegelschnitt, welcher mit y iz bezeichnet werden soil, ist 

 auf seiner Regelflache eine wr-fache Kurve. Die Ebene co^ von y {i 

 hat demnach ausser y ^ nichts mit der Flâche gemein. 



In § 8a (S. 201) haben wir gesehen, class von den nach einem 

 nahe bei X t liegenden Punkte zielenden Strahlen je m mit einer 

 von m durch A^ in co* gehenden Geraden zusammenfallen. Ebenso 

 sind von den nach einem nahe bei X 2 liegenden Punkte zielenden 

 Strahlen je m in einer von m Geraden durch X 2 in a> x vereinigt. 

 Die Strahlen, welche den X t und X 2 auf y tJ , vorangehenden Punkten 

 entstammen , bilden also ein Ausartungsgebilde vom Grade 2vr 



