DIE CONGRUENZEN VON w'n = c»->» w"> UND to'» w™ = c>"+". 313 

 *j PaPi'P* + P*i A$ (Pi Pi "' +Pi "'Pi') + ^ <*3 &Pi '" P-i'" + 



+ (/*«* & + «3 AW + (1**1 As + <*3 AW + /*(^*2 Ai + *3 Ai)^l'"H- 

 + A* (/"*! A.! + «3 Al)/V"' + (^ *,. 0.3 + <*3 A') = , 



also, vermöge (153), 



ii n n n 



yoPi'pz -f 7o' (pah" 1 -r~Pi' n p-2) + 7oPi" n P2 m + 7i^i' + 7>/V + 



-\-7iPi m -{-yîP2 m + 73 = Q - • ■ ■ (157a) 



Wenn wir nun yv,' durch ^ : a? 4 und pi durch x ± : x k ersetzen, so 

 bekommen wir 



■a n m — h h a 'Km — n) 



7o x\ ®i + 7o' (a?i #2 m + *V" #2) a?4 '" + 7.1" »i w #■/" a? 8 '" + 7i #1 #4 H 



1/ '2/;i — n 



+ 72'''2^4 + 7i , ''i'"<A '" -i-7 2 'a?a t "^ "' + 7r'Y=°- (158a) 



Nach Rationalisirung bekom m t diese Gleichung den Grad 2/ir. 

 Sie stellt den Gesammtschnitt der Regelflâche mit co dar. Es ist 

 diese Kurve zugleich die Bildkurve der in co x liegenden Kurve; 

 man ersieht dies am leiehtestcn wenn man darauf achtet, dass die 

 Gleichung (1 57r/) ans der Gleichung (152a) ermittelt werden kann, 



wenn iiberall p t durch pl m und p 2 durch pi 1 " ersetzt wird. 



Die Kurve von Grade 2 m' in û) q hat in X { und X 2 //r-fache 

 Punkte. 



Die Tangenten in X d sind durch 



h m — h 



y .V2 + y '*t m Vi '" +7i^i=0> • • • (159«) 



oder durch 



(7o^ 2 + 7i *ù m — (—1)"' 7o m «1" .'Y" - " = • (160./) 



bestimmt. Von den m 2 Tangenten in A\ sind also je m in eine der 

 m Geraden (160a) zusammengefallen. 



Mit Benutzung von (153) verwandelt sich (160/z) in 



i« ; ite+(^ 1 3 +« : ,/3 1 )^!'"— (— i)">"'* J *"Ar-'-->"-''r i " H =o.(i6i«) 



Die Regelflâche (1er Strahlen , welche auf der in X i an y ^ gelegten 

 Tangente ruhen , hesteht (siehe § S//, S. 261, 262) aus den m Ebenen 



