316 DIE CONGKUKNZEN VON w'n = ifi-m w m UND to'"w"< = c"'+». 



Der Schnitt in o» x wird offenbar die Geraden (150$) and die 

 entsprechenden Geraden durch X 2 enthalten. Von diesen %(m-\-n) 

 Geraden ist jede eine w-fache, wonach das Ansartungsgebilde des 

 Schnittes in w* vom Grade Zm(m -\- n) ist. Man crübrigt also eine 

 Kurve vom Grade 2(;« -j- nf — 2m(m -j- n) — 2n(m -\~ n). 



Es sei A ein Schnittpnnkt dieser Restkurve mit X 2 X 3 , so liegt das 

 Bild von A in X i ; die Gerade AX i ist daher ein Congruenzstrahl , 

 welcher sich in einem Pnnkte von w«, anf der Kurve stützt, also 

 eine Erzeugende (1er Regelflache. Er muss aber alsdann mit einer 

 der Geraden (150/5) identisch sein. Die m-\-n Schnittpunkte der 

 m-\-n w-fachen Geraden (150$) mit X 2 X 3 sind demnach gleichfalls 

 die Schnittpunkte dieser Gerade X 2 X 3 mit der in w x liegenden 

 Restkurve. Letztere schneidet somit X 2 X 3 , ausser X i} n mal in 

 jedem jener m -f- // Pnnkte. 



Dasselbe gilt offenbar auch von den Geraden durch X 2 . 



Der Schnitt in co enthalt jetzt eine Kurve vom Grade 2m(m-\-n) 

 nebst den Geraden welche X i (bez. X 2 ) verbinden mit den m -f- n 

 ausserhalb X 2 (bez. X t ) liegenden Schnittpunkten von X 2 X k (bez. 

 A^XJ mit der Restkurve; als Ausartungsbestandteil ist jede Gerade 

 fô-fach zu zahlen. 



Wir wollen jetzt die Gleichung der in co x liegenden Kurve her- 



leiten. Sie wird am leichtesten ermittelt, indem wir in der Gleichung 



w 

 (152a) ttberall das Vorzeichen des Exponenten — umkehren, wonach 



sich ergiebt : 



/,/ ni >ii m m 



m 



+ r 2 ^2 " + 7i>i + y-iPi + y-i + o, 



oder 



m + a m + n m+n m m 111 + 11 j» m_ 



yô'p^p^ + ylpT^'të + yiKp^~ + y^v-i n + 



m +n m + n m m 



+ 7o'(^i~^+^~" _ ) + 72^i"+7i^ + 7ü = 5 (1523) 



wo die Grossen y durch (153) bestimmt sind. 



Wenn wir jetzt p x durch x x : x 3 und p 2 durch x 2 : x 3 ersetzen, 

 so finden wir 



m + n tu + n »i +n iu_ Ui >>' + n 



yjx^ ' xT^ ' + 7>i n x^Xs + yz'xSx, " a? 3 + 



,,, m m + n m + tl. m + n m m + 2n 



+ 7:;'''i"^"^ 2 4-7o'(^^~4-^ _ ^)^^ r_ +72^ n % " + 



m 111+2)1 2(m+n) 



