DIE CONGKUENZEN VON w'*> = c"-"> w»> UND w'« w» = c»>+». 319 



Wenn man die Indices 1 nnd 2 vertauscht , so bekommt man 

 die Gleichung der m-\-n Beriihrungebenen von X 2 . 



Der Kegelschnitt y ti ist anf seiner Regelfiache eine (m -\- rif- 

 fache Knrve. 



Es liegt auf der Fliiche noch eine Doppelknrve , welche hier nicht 

 untersucht werden soil. 



§ ] la. Die Regelflache der Straïden , welche ruhen auf einem 

 (lurch X, tin*! X , gelegten Kegelschnitte , in Bezug auf welenen der Pol 

 von X, X 2 sich auf X 3 X 4 befiudet , in der parabolîschen Congruenz. 



In dem vorliegenden Falle hat man 



«., = Ü , CC 2 = , 



& = 0,/3 2 =0, 



wonach die Gleichungen des Kegelschnittes lauten: 



a 3 (d J x i œ. 2 -^ôc,(2,^-\ r cc,(i A œc=0, . . (162) 

 a? 3 = / aa? 4 (163) 



Die Gleichung (150a) der in X i an der Kurve in w* gelegten 

 Tangenten verwandelt sich daher in 



x 2 n \x 2 m ~ n — (— l) n a? 3 m - n J = 0. . . . (164«) 



Die Tangenten in X 2 sind jetzt durch 



x?\x?- n — (— l) n a? 3 w - M j = . . . (165a) 



bestimmt. 



Weil die Grossen y i , y 2 , 7/ und 7.,' hier Null sind, wàhrend 

 man 7/ = [jjy ' '== ft 2 y hat, so wird die in &>*, liegende Kurve durch 



m m m m m—n 2(»i — n) 1m 



x i " x 2 "-\- (i{x^x 2 -f- a? 1 a? 2 ")a? s ~' r + i&x x x % xi " -f — x^ = (166a) 



dargestellt. Es sind hier von den m verschiedenen in X, gelegten 

 Tangenten n mit X i X 3 und von den m in X, gelegten Tangenten 

 n mit X 2 X 3 zusammengefallen. Die Gerade X X X 3 (bez. X 2 X 3 ) hat 

 jetzt in Xi (bez. X 2 ) mit der Kurve 2#m Punkte gemein. 

 Die in o) befindliche Kurve hat nun die Gleichung 



11 n m—n n n 2(m — n) 



x i x 2 +p{x i x 2 ™+x i ™x 2 )x^+fjfx^x 2 ™x i ~^+-x i 2 ==0. (167a) 



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