DIE CONGRUENZKN VON »'n — én-m w m UND w'» w>»- = c»>+». S2 I 



«3fel#2 + <?'l {*Av>\ + «sfe) + «2 Kfe + «sA*?*) = o, I (1 08) 



,/' :; = px A (169) 



Diese besondere Lage hat auf die Gleichungen der Berührunffs- 



o CO 



ebenen in den Pnnkten X, mid X 2 keinen Einfluss. Sie macht sich 

 nnr darin bemerklich, dass X 3 X 4 jetzt eine ^' 2 -fache Gerade der 

 Regelflâche ist. 



Die in <»+ liegende Kurve wird jetzt durch 



m m m m m— a - in— ni 



7o a? l Wa? 2 n -r7o'(«i n *2-i-^l«2 n )«3 " + 7» 'tW.i " + 

 mm mm 2m -n 2m— a, 



+ 7\*A " •''.:" + y-l <''•>" #3 " + 7l' «1 «3 " + 7a' «a «3 " = ° ( 1 7 Ofl) 



bestimmt. Es hat diese Kurve in X 3 einen » 2 -fachen Punkt, dessen 

 Tangenten durch 



7i' a? i + 72 / a ? 2 = i 

 oder 



( / x ai /3 J ^^,/3 J ) d . 1 + (/^i/3; J + ^/3 1 )^ = . (171a) 



gegeben sind. Saninitliehe u 1 Tangenten sind also in der Gerade 

 (171a) vereinigt, welche die Spur in a)* ist der Ebene, die X 3 X 4 

 verbindet mit der ini Schnittpunkte X lÂ von X 3 X 4 mit y (i an dieser 

 gelegten Tangente. 



Die in (o Q liegende Kurve hat nun die Gleichung 



n n " H " 2' m- n) 



y œ i œ 2 -J r y '(œ i œ 2 m -\-œ i m œ 2 )œ i m -\- 7 " x x m x 2 m x k '" -\- 



h 'lm — il ,i 'lm — Il 



~\-yi% i x i -\-y 2 x 2 x i -\-y i ' Xi m x k "' -{-y^ee™^ '" = 0. (1 72a) 



Sie hat in X 4 einen /////-fachen Punkt, von dessen Tangenten je 

 m vereinigt sind in einer der n Geraden 



d. h. in den Bildern der in X 3 an der Kurve in (o x gelegten 

 Tangente. 



Die Berührungsebenen der /r-fachen Gerade X 3 \ , sind aile mit 

 der durch X 3 X 4 und die Tangente in X 4 an y lJL gelegten Ebene 

 zusammengefallen. Nur in co bilden, den obigen Betracht ungen 

 entspreehend, die Tangenten in X 4 eine Ausnahme. 



Verhand. der Kon. Akad. v. Wetensch. (1« Sectie). Dl. X. B 21 



