322 DIE CONGEUENZEN VON w'n = d"-™w™ TJND to'» w» = c»»+». 



§ 18#. Z)?e Hegel/tâche der Strahlen welche ruhcn auf einem 

 durch X, and X, gelegteu Kegelschnitte, welcher X 3 X 4 schueidet , in der 

 hyperbolischen Congruenz. 



Auch hier gilt 



^o=0, ^o = 0, 



also 



7a=0, 



wonach der Kegelsclniitt durch die Gleichungen (168) und (169) 

 vertreten wird. 



Wie bei der parabolischen Congruenz, hat diese besondere Lage 

 keinen Einfluss auf die Berùhrungsebenen in den Punkten X^ und 

 X 2 . Sogar die Gerade X 3 X^ giebt in ihreni Verhalten zu keinen 

 Singularity ten Veranlassung. 



Die in co x liegende Kurve, welche jetzt durch 



m+n m+n m + n yn m m + n 



7o"*i " x -i " + 7i'^i " œ 2 n œ 3 -\- y 2 ' œ ± n se. 2 " a? 8 + 



m+n m+n m+n ),, m+2n m m+2n 



+7o*3 " =0 (170*) 



dargestellt wird, unterscheidet sich auch nicht wesentlich von der- 

 jenigen ini allgemeinen Ealle. 



§ 19a. Die BegelJ/ache der Strahlen, welche auf einem durch 

 X, und X 2 gelegteu , iu w x befludliclien Kegelschnitte ruhen , in der 

 parabolischen Congruenz. 



Wir diirfen die obigen Bezeichnungen benutzen, wenn nur 



H> 



CO 



gesetz wird. 



Der Kegelschnitt, welcher mit y*, angedeutet werden soil, hat 

 die Gleichungen 



a i x \ x i ~\~ &! x \ x s ~\~ a i x -i x -i ~\~ a o x i = , • • (173) 



£' 4 =0 (174) 



Zuerst bemerken wir, dass die Flâche dieses Kegelschnittes noch 

 weiter ausgeartet ist. 



Da jede in (o B durch X 1 oder X» verlaufende Gerade jetzt y x 



