PIE CONGRTJENZEN VON w'" = c»-"' w>» UNI) «;'»»''» = r''+». 325 



und M 2 X 2 als Geraden durch X, und X 2 in w, wm-fache Strahlen 

 sind, so wird der /r-t'ache Kegelschnitt y x zum vollstândigen Schnitte 

 voui Grade 2#(#z -j- «) durch die m»-fachen Geraden X d J/^ und 

 X 2 J/ 2 ergànzt. 



Der Schnitt in co besteht ans der Bildknrve vom Grade 2mn 

 von y x und ans n rc-fachen, durch jeden der Punkte X, und X 2 

 gelegten Geraden, welche nachher bestimmt werden sollen. 



Die in co liegende Bildkurve hat in p t ' und p 2 ' die Gleichung 



h a h n 



*iP\ '"ih '" + *zP\ mJ r*\PÎ '" + «o = ° . 



o der 



n n n 1/ 



also in den Coördinaten ,i\ , a\ 2 und a? 4 : 



n n n n n n In 



x a V" ./•_,'" -f- «! ^'" a? 4 »» -|- ai z x/' x? x -j- * 3 a? 4 ™ = 0. . (1754) 

 Die Tangenten ini w^-fachen Punkte X t sind durch 



n n 



«,,/■/" + et^x? = 



angewiesen; von ihnen sind offenbar je w in eineni (1er n Bilder 

 der Gerade X, M x (siehe oben) vereinigt. 



Ebenso sind von den Tangenten in X 2 je m in ein der // Bilder 

 von X 2 M 2 znsaminengefallen. 



Die in a> liegende Kurve schneidet X*X 4 , ausser mn mal in 

 X 2 , w mal in jedein der n Punkte 



ci 2 w. 2 m ■-{- * 3 a? 4 n ' = (1764) 



Die // Geraden, welche diese Punkte mit X 4 verbinden, sind 

 Congruenzstrahlen und befinden sich auf der Flàche. Sie sind die 

 w-fachen Geraden, welche dein Gesaimntschnitte in co angehören. 

 Ausserdem sind sie als die n Bilder der in X { an y ' x gelegten 

 Tangente zu betrachten. 



Ebenso sind die n Geraden, welche X 2 verbinden mit den n 

 ?«-fachen Schnittpunkten von X, A',, mit (1er Kurve in <d , rc-fache 

 Geraden der Pluche; sie sind aucli die n Bilder der in X 2 an y œ 

 gelegten Tangente. 



Der Gesammtschnitt in <o n besteht deshalb ans der Kurve vom 



